38 Formule ter correggere le aviazioni ec. 



GP — BP; poi sen.(CP + BP ) -h sen. ( GP — BP) = 

 a sen. CP cos.BP . Per conseguente FPH ■+- BPE = 

 a G sen.GP cot.BP . Nel modo slesso si trova GPM + DPA 

 = a G sen. CP cot. AP . Dunque FPH --h BPE : GPM + 

 DPA . : cot.BP : cot.AP; come dovea dimostrarsi. 



Pel caso, in cui le deviazioni sian da parte contraria del 

 meridiano ., come nella lìg. 5 , col medesimo metodo si rin- 

 viene FPH — BPE : GPM — DPA : : cot.BP : eot.AP j il 

 che ec. 



COPtOLLARJ. 



Questo Teorema , comechè semplice e nuovo , non è 

 d' utilissimi servigi infecondo . 



I. Serve a criterio della bontà delle osservazioni circom- 

 polari : perciocché il tempo della semirivoluzione essendo no- 

 tissimo , le diflerenze da questo esser debbono proporzionali 

 alle tangenti delle rispettive declinazioni . 



II. I due transiti d' una sola stella circompolare bastano 

 per correggere il passaggio unico d' ogni altra stella , circom- 

 jiolare o no . Imperocché sia FPH ± BPE ( /ìg. 4 e 5 ) P er- 

 rore osservato nella semirivoluzion d' vma stella circompolare . 

 L' analogin del teorema palesem 1' error GPM ± DPA per 

 qualunque altra declinazione . Sottraendo 1' uno dall' altro , 

 abbiamo GPM ± DPA — ( FPH ± BPE ) = GPF -+- DPE . 

 Ma questi due angoli sono uguali . E vaglia il \ero \ PE = 

 PF , laonde PED = PFG : similmente PD = PG , conse- 

 guentemente PDG = PGD ; e quindi PDE = PGF . Sono 

 dunque due triangoli , GPF , DPE, clie hanno uguali uno all' 

 altro due lati e i due angoli opposti . Sarà uguale anche il 

 terzo angolo ( Trìgonom. 409 ) ; salvo 1' unico caso a noi qui 

 non appartenente , che ciascun de' due angoli rispettivamen- 

 te uguali fosse retto . E' dunque dimostrato GPF = DPE . 

 Per tanto se piglisi la differenza dall' errore osservato 

 ( FPH ± BPE ) alF error ( GPM ± DPA ) valutato mediante il 

 teorema , la metà d' essa differenza sarà 1' error DPE , o pur 



GPF 



