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NUOVA DIMOSTRAZIONE DI UN TEOREMA IMPORTAN- 

 TE NELLA DOTTRINA DEI NUÌVIERI 



DI Pietro Paoli 



Ricevuta il dì 9. Luglio i8or. 



I L sommo Geometra Lagrange ha il primo dimostrato n'» Ile 

 Memorie dell'Accademia di Cerlino dell'anno i^63. , che la 

 formola omogenea 



ha , prescindendo dai segni , il più piccolo valore in numeri 



X 



interi , quando — è una delle frazioni convergenti nate dal- 

 lo sviluppo in frazione continua delle radici reali , o delle 

 parti reali delle radici immaginarie » che ha i' equazione 

 Ar + Br-'+Cr-^ -1-N:^ o. 



II chiarissimo Legendre , giudicariJo questa clmiostrazionc 

 astrusa, e difficile a comprendersi, ne ha data una nuova 

 nella sua eccellente Opera, che ha per titolo Teoria dei Nu- 

 meri . Ma poiché anche questa sembra ad alcuno assai oscu- 

 ra , ho pensato di esporre una nuova dimostrazione , la 

 quale mi pare delle altre più facile e piana . 



Data la formola omogenea 



A.v" H- B-r" ~ V -i- C.r"-V* ■ ■ • ~h N j ' 

 ove non solo i coefficienti A, B, &c. , ma anche le indeter- 

 minate X ed y siano numeri interi , se «, a', « ., &c. sono le 

 radici reali , e ^ -f- y/~— 1 , (i — y ^^ i , ^q^ \q r^Wd 

 immaginarie della equazione 



Ai" -h Bl"-' H- Ct"-* -j-N = e, 



essa potrà esprimersi sotto la forma _ ' 



A (x — «/) (.v-«» (x — a / ) . . . [(.e— /3/ )»,+ .// ] . . . . 



Suj>- 



