86 Nuova Dibiostrazione ec 



Supposte tutte le quantità oc , '«,«", &c, (i, &c. del mede- 

 simo segno , per esempio tutte positive , sia primieramente 

 proposto di trasformare la formola data in un' altra 



ove le quantità ^ , ? , o ', &c. , e , &c. non abbiano tutte il 

 medesimo segno . 



Sia k un numero intero minore di alcune radici , per 

 esempio di a e di a' . <=> jnngglnrf^ rlpllp. altie , e si faccia 

 X == x' -+- /e j , la forinola data diventerà 



ove le quantità » — k ^ et — k sono positive , a" — ^ , &c, , 

 j3 — /; , &c. sono negative, e quindi il problema è risoluto. 



Questa soluzione riesce sempre fuorché nel solo caso , 

 in cui tutte le quantità a, a, &c. /j , &c. cadono tra due 

 numeri interi consecutivi ; ma in tal caso potrà usarsi il me- 



ab 



lodo seauente . Siano le frazioni —, , 77 una maor^iore , 1' al- 



tra minore di una qualunque radice , per esempio di a. , ma 

 talmente prossime ad essa, che siano ambedue minori di tut- 

 te le radici maggiori di a-, e '«aggiori di tuttp 1p sitrp mino- 

 ri di a, lo che è sempre possibile, e si faccia x =^ <ax' -^ by' , 



ò' x — by , ay — a'x 



y — a'x 4- ^' /'• Sara x = —r-, TT > y '— —r, rr ; ma 



'' ab — au ab — ab 



acciò ai valori interi di x ed / corrispondano numeri interi 



per x ed y' , converrà che sia a è' — a! b :=■ ± i , alla qual 



ab 

 condizione soddisfaremo prendendo per — , — due fraaloni 



^ ab 



consecutive convergenti verso « . Posto ciò , se facciamo | 



A' = A(a — «'«)(« — «'«')(«— flV) ...{a—a'^f ... i 



la nostra formola diventerà 



b — b'at "^ 



ove la sola cruantità — - — r è negativa , e le altre tutte 

 ^ (i — aai ^ 



b—bu 



