83 Nuova Dimostrazione ec. 



allorché la formola è minima , il fattore .r -4- o! y sarà sem- 

 pre minore, quando ad a; ed / si danno valori più piccoli , e 

 perciò dovrà .essere in tal caso un minimo il fattore x — « y ; 

 e quindi col discorso usato nel primo caso si pioverà , che 



X 



— sarà una frazione conversfente verso «. Si vede eo;uaImen- 

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te , che quando x eà y hanno segni diversi , sarà nel caso 



X ^ 



del mìnimo una frazione conver£;ente verso a! . 



y " 



Si trasformi la terza formola nella seguente 

 A'(x'— //) (x'-f-//) 

 ed apparii'à che , se nel caso del minimo x' ed y hanno il 



medesimo segno, sarà un minimo il fattore x' — Jr' = —, 



a — aa 



cioè a motivo di a — a x costante , sarà un minimo il fatto- 

 re x — flj j , e quindi — sarà una frazione convergente verso 



« . Se poi x ed y hanno segni divei^si , sarà un minimo il 



X — ot y 



fattore x -f- Sy = t-t , cioè il fattore x — cty , e per- 



a — a a, 



ce 

 ciò — sarà una frazione convergente verso a . Dunque nel 



X ^ 



caso del minimo — sarà una frazione convergente verso a o 



y O 



verso a' . 



Se mai ad alcimo facesse difficoltà il passaggio dal fat- 

 tore x' — Sy al fattore x — ay , potrà usare la seguente ri- 

 gorosa dimostrazione . Se x ed /' hanno nel caso del mini- 



x 

 mo il medesimo sc"no , è certo che sarà in tal caso -r una 



r 

 frazione convergente verso S . Sia — la frazione convergen- 



X 



te , che precede -7- ^ e s il quoziente completo , che corris- 

 .-- y 



pon^ 



