90 Nuova dimostrazione ec 



sia cm il multiplo di ììi contenuto in «, e potremo dare ad 



, m{z-^c.) -+-n- -cm 



a, la torma seo;uente « = — r, , " — ; , ; e siccome 



"^ m [z -\-c) -\~Ti — cm 



m{n' — e ni) — m {n — c/«) = ± i , e ^^erciò lì — cm' posi- 

 tiva e <. m , sarà di nuovo — una frazione convei'gente v©r- 



^ — '-"^ 



so a 5 ed -; , quella , ciie la precede . 



n — ci/i 



Passiamo alla formola del terzo grado 



e consideriamo le tre diverse forme , che risoluta ne' di lei 

 fattori può prendere 



A .( ^ — a.y) ( X — ffi'j ) ( X -4- a' y ) 

 A{x — cty) {x — ay) {x — «" y ) 

 A[x-^ay)[[x — $yY-^y^y^] 

 ove si omettono le altre , perchè o si riducono a queste pre- 

 sa / negativa , o non presentano difficoltà . 



Riguardo alla prima , se nel caso del minimo x ed y 

 hanno il medesimo seo;no , sarà un minimo la qnanti- 

 tà {x — ay) {x — a'j) , e quindi, per ciò che ahbiamo dimo- 



strato di sopra , — sarà una frazione conversente o verso a, 



y 



o verso a' . Se x ed y hanno segni diversi , sarà un minimo 



x 

 il fattore x-\~a'y. e quindi — — sarà una frazione conver- 



J 

 gente verso a" ■ 



La seconda forinola si trasforma nella seguente 



A' [x — // ) (.v'-h /y ) {x +J"y ) 



onde apparisce che , se x' ed y' hanno il medesimo segno, è 



.r 

 un minimo il fattore .r' — //', cioè x — ay •> ed — è una 



7 

 frazione convergente verso a . Se poi x' ed y' hanno segni 



diversi, sarà un minimo la quantità ( .v' -H «T' j ' ) ( a-' -H cT " y' ) » 



cioè 



