234 Sull' Alembehtiana Equazione ec 



equazioni dell' Ab. Nicolai è aperta,, è solenne, è la massi- 

 ma , che immaginar si possa . Per altra parte non si sa sco- 

 prire nel calcolo , con cui dedotte sono , materiale errore . 

 Dunque il difetto deve stare in dar alla formola [i-\-h^/ — i)'" 

 = ( I — h y/ — I )'" un senso , e farne un' applicazione ad 

 essa non conveniente . Ecco il bisogno in cui creduto mi so- 

 no d' investigarne a fondo la natura, salendo alla sua origi- 

 ne , per quindi discendere a svilupparne ogni mistero , scio- 

 gliere qualunque paradosso, separare la verità dalla ripugnan- 

 za , e rompei-e lo specioso passaggio da quella a questa . Di- 

 viderò a maggior chiarezza le mie considerazioni in due arti- 

 coli , il primo de' quali verserà sulla base , e sulla originai 

 forma dell' equazion ( i -j- A y' — i )'" = ( i — h y/ — i )"" ; il 

 secondo su questa derivata forma propriamente . 



ARTICOLO I. 



J-J' Origine della equazione (i -I- A ■/ — i)™ =: (r — h ^/ — i) * 



sta per le dimostrazioni vostre nelle due seguenti equazioni 

 (i") (cos. y^ + sen. ^/ -j/ — i)"' := cos. mA -{- &en.mA y/ — i 

 (a*) (cos. ^ — sen.^y — i )" =: cos. niA — sen.w^y^ — ^ 



Fatto in queste san. ni A = o, e conseguentemente cos. mA 



= ± I , si riducon esse alle due 



(3") (cos.yi-4-sen.^ v/— i )"" =: cos. m^ = ± i 

 (4*) {cos.A — sen.A^ — i )" = cos. ??^^ =± i 



e quinci j per la evidente equazione ± i = ± i, ne viene 

 (5" ) (cos.^H-sen.^ y'— i )'" = (cos. ^ — sen.^y' — i )"* 



Da questa si deduce 



sen.^ 

 donde, dividendo per {cos. A)"", e ponendo =. tang.^ 



= A , si ottiene 



L'equazione (5") [cos.A -\-sen.A^—iy" = (cos./i— sen.^y/— i)* 



quel- 



