Del P. Pietro Cos?ali . ^30 



quella si è che lo chiamo la originai forma della ( i -t-A y/ — i )" 

 = ( I — h^ — I )'" . La ipotesi sen. inA = o , cos. mA = ±: i, 

 su cui è fondata , la denomino 1' ipotesi fondamentale . E 

 siccome due combinazioni comprende , appellerò comhinazion 

 i." quella di sen. m A = o^ cos. jnA = i; e combinazioii 

 a." quella di se.n.mA ■=■ o, co^.mA = — i. E dirò poi 

 equazion causale , e rappresentata la semplicissima equazio- 

 ne ± i =: ih I , che è la causa dell' inferire 1' equazio- 

 ne ( cos. A -h sen. A ^/ — i )" = ( cos. A — sen. A ^ — i )"• , 

 e cui questa in fondo con aspetto si composto rappresen- 

 ta, e nella quale deve in lUtimo cadere. Poste tali denomina- 

 zioni io procedo ai teoremi , che seguono . 



Teorema I. La equazione [cos. A -\- sen. A ^ — i ) " 

 = (cos.^ — sen. A -^ — i ) " è vera senza limitazione alcuna 

 dell' esponente m , così che può esser esso qualunque nu- 

 mero , intero, fratto, positivo, negativo; purché però tale 

 sia r arco A , che sussista la fondamentale ipotesi sen. mA 

 = o, COS. mA = ± I : cioè purché per queste due condi- 

 zioni venga determinata la grandezza dell' arco A, e quinci 

 il suo seno , ed il suo coseno . 



Di fatto l'ipotesi fondamentale sen. mA = e, cos.mA 

 = ± I non addomanda , se non che nella i ." combinazione 

 di sen.mA = o , cos. j?iA = i , dinotata per jr la circonfe- 

 renza , ed indicato per N un termine qualunque della serie 



naturale o. i. n. 3. 4- 5 sia ?nA = JVtt ; e nella 



a.* combinazione di ècn.ìuA = o , cos.mA = — i, sia 



mA = ( 2, A"^ -f- I ) . — . Ma queste due equazioni mA := Ntt, 



mA = {-2 N '{- i). — lascian libero il valore di w , e sotto 



qualunque valore , che ad arbitrio gli si attribuisca , possono 

 adempiersi, e verificarsi; dunque l'equazion {cos.A-\-sen.Ay/ — i)"* 

 = (cos. A — sen. yi y/ — i )'" per qualunque valore di m in- 

 distintamente può esser vera , purcbé però convenientemente 

 giusta la fondamenta! ipotesi , o sia pr-r 1' una , o per 1' al- 



G g 2, tia 



