a3ó S'jll' Ai.embertiana Equazione ec. 



sr 



9 



tra delle due ecf nazioni m A ■=^ Ntt, mA = fa A^-t- i ) — 



elle chiamerò rispettivamente fvrmole determinative di A i .* 

 e 2.", giusta le due combinazioni i .* e a." onde nascono , si 

 determini la grandezza di esso arco A. 



Teorema II. Osservata la legge esposta neìl' antecedente 

 teorema j il sen. ^;, ed il cos. A prenderanno sempre nell* 

 equazione ( cos. A H- sen. A y/ — i )"' = (eos. A — sen. Ay/ — i )"* 

 valori tali , sebben ne' diversi casi diversi , che la ecfuazione 

 stessa generalmente , in qualunque caso , o supposto di m. 

 rappresenterà la semplicissima equazione ± i = it i ^ ed 

 air idtimo in questa costantemente ricadere . 



Ciò {"acilmente si raccoglie dalla serie del calcolo, onde 

 l'equazion (cos.^'i -+- sen. Ay^/ — i )" = (cos. A — sen.A^/ — i)"* 

 ha sua generazione. Poiché , avverata la ipotesi fondamentale 

 sen. mA =: o , cos. mA -^ ± i ^ sarà { cos. A -\- sen. A -^ — i )* 

 = ± T , e parimente ( cos. A — sen. A^ — i )" = di i ; con- 

 seguentemente r equazione ( cos. A -i- sen. A >^/ — i ) "* 

 ==. (cos.^i — sen. ^y/ — i ) "* altro in fondo non sarà che 

 r equazione it i = it i , alla quale , qualunque aspetto 

 assumer possa , dovrà iu ultimo ridursi . Ed il conseguimen- 

 to o nò di tal riduzione sarà il criterio della convenienza , o 

 nò tra i valori assegnati ad m. , ed alle quantità circolari 

 sen. A , COS. A . 



Con la scorta di questi due teoremi non &i può errare , 

 né più temere d' iricontrare oscurità, ed immergersi in mi- 

 steri , o paradossi nella ricerca degli accidenti di qualsivoglia 

 caso dell'equazione (cos.^i-f-sen.y/;/— i)"' r: (cos.^-sen.^/-^!)"" , 

 o degli effetti di un qualunque operare intorno alla medesi- 

 ma . Sia dunque 



Quesito I.** Assegnare gli accidenti dell' equazione 

 ( cos. A -f- sen. A^ — i)'" = ( cos. A — sen. ^i / — i )'" , 

 supposto m numero intero positivo ? 



Si prenda 1' ipotesi fondamentale sen. mA --=■ o , cos. mA 

 = ±1^6 primieramente si metta in uso la combina^ion i .', 



sen. 



I 



