3co' 



2. a 



e conseguentemente i tre diversi aspetti dell' equazione 



(_ X _ o/- I)' . . . (| - |/ - 3)^ = (7 + 7 /-S)'. 



Il primo de' tre nati dalla combinazion i" cade patentemente 

 in 1 =: I , ed il secondo dei tre nati dalla combinazion a.* 

 patentemente in — 1 = — i ;■ ma fatti i cubi si ritroverà , 

 che in 1 = 1 cadono similmente i;li altri due della combina- 

 zion i."^ ed in — I = — I gli altri due eziandio della a.' ; 

 ed il calcolo insegnerà, come si elidano tutte le diversità, 

 sì die in fine uno stesso sia il risultato dei tre primi, ed un 

 solo del pari il risultato destre secondi. 



Teorema V. Li valori diversi dei binomj cos.A^sen.A^ — i, 

 cos.^ — sen..^^/ — i nell'equazione (cos.^ H- sen.^ y/ — i )"" = 

 (cos.^ — ;sen..^^/ — ^)"' > sono le radici diverse dell'equazio- 

 ne :»;'" — I = Oj ossia le diverse radici ni"'"'* dell'unità 

 positiva , quelli tratti dalla combinazione i ." ; e sono le di- 

 verse radici dell' equazione x'" -h i = o , ossia le radici di- 

 verse ni"'""' dell' unità negativa , qnelli tratti dalla a." 

 combinazione . Gli esempj mettono sott' occhio la verità del 

 teorema . Ma ne è in pronto la ragione , o dimostrazion ge- 

 nerale . Dovendo i diversi valori dei due binomj cos.^ -t- 

 s,QY\.Ay/ — I, COS. A — s&i\.A,J — I , alla potenza in elevati, 

 produrre tutti -t- 1 , se di quelli si parli, che per la 1." com- 

 binazion si determinano ; e tutti produrre — i gli altri de- 

 terminati per la a.* combinazione : dunque i primi esser non 

 possono , che le diverse radici ni"""* di -+- i , o sia le di- 



ver- 



