Del P. Pietro Cossali . 241 



vei^se radici dell' equazione x'" — 1=0; né altro 1 secondi, 



che le diverse radici lu*""" di ■ — i, o sia le radici dell' 

 equazione x'" -f- i =r o . 



Quesito II. Esporre 1' avvenimento dell' equazione 

 ( cos.^ -i- sen.^/ — 1 ) '' = ( cos.^ — sen.^y/ — i )"' qualora m 

 sia un numero intero negativo ? 



Sostituendo — m a.à m , avremo 



I I 



(cos.^ + sen.y//— I )"" (cos.^— sen.^,/— i)'" 



e quinci (cos.^ — sen.^y/ — i )'" = ( cos.^^ 4-- sen.^/ — i ) ""i 

 donde chiaramente apparisce^ che questo caso cade in quel- 

 lo di ìli j)usitivo ; poiché la permutazione da destra a sini- 

 stra, e reciprocamente , dei due membri non induce cangia- 

 mento veruno intrinseco all' equazione . 



Quesito III. Esaminare il caso in cui m sia fratto = — - ? 



Ponendo — in luo^o di m nella formola determinativa dalla 

 t 



1.' combinazione tratta, m A = ìsLtt ^ si ha — ^ = iVr , 



e quinci ^ = t N . ir , dojide ^ fatto N ZZ o , risulta l'arco 

 ^ = o ; e , preso per N un qualunque numero intero , ri- 

 sulta A un multiplo della circonferenza yr . Per la qual cosa 

 avendo tanto l'arco zero, quanto un nuiltiplo qualunque del- 

 la circonferenza il seno = o, ed il coseno = i, dalla i.''com- 



I 



binazione non ne seguirà nell'equazione (cos.^ -4- sen.A^ — i) ' 



= (cos.^ — sen.A^/ — 1) ^ , che 1' unica forma ( i H- cy — i ) ' 



I li 



rr. ( X — 0/ — I ) ^ , che da se ristrignesi ad (i) * = (i) ' . 

 Questa equazione è moltiplice , e comprende tante equazioni j 



quante sono le diverse radici t" " dell' unità . Ma siccome 

 pel teorema II. l'equazione ( cos.^ + sen.A^ — i )"' — 

 (cos.^ — st^n.A y/ — I )" deve ;, in forza di sua origine, gene- 

 Tomo IX. H h lal- 



