fi4^ Sull' Alembertiana Equazione ec. 



Talmente , ed in qualunque supposto di m , rappresentare 

 r equazione i =: i , ed in questa cadere ; cosi tra le numero 



I I 



t equazioni diverse comprese nella (i)' = (i)* , non vi ha 

 propriamente che la più semplice 1=1 formata per la radi- 

 ce razionale, reale, jjositiva dell'unità, di cui sempre, sia 

 t dispari , sia pari , si dehhe tener qui conto , sebben nel ca- 

 so di t pari vi sia anche l'altra razionale, e reale — i = — i . 

 Del resto , quanto alla virtù comprensiva dell' equaziona 



(i) t =z (^j'j t ^ chiaro non estendersi essa , che al numero t 

 dì equazioni , che formar si possono , prendendo in ambedue 



i membri una stessa delle numero t radici t"'"* dell' unità . 

 Ed anderebbe ben errato chi per confermar le accuse del 

 Nicolai contro gli usati principj di Algebra , e per torta opi- 

 nione di rilevarne la sidjlimità con cii'condarla di misteri , 



presa nel primo membro una radice t"™* dell' unità , la 

 uguagliasse ad altra diversa presa nel secondo : il paradosso , 

 lungi dall' essere effetto dell' equazione , non sarebbe che 

 colpa d' irragionevolissimo arbitrio , e solenne capriccio . 



I 

 Passando ad applicare all'equazione (cos.^H- sen.^/ — 1) ' 



= (cos.^ — sen.^y/ — i) ' la formola determinativa di A pro- 

 pria della combinazion 2..', ?nA — — A =■ (2N + i) . — : ve- 



nendone ^ = 2? ( 2A?-f- i ) . — , Insogna distinguere tre casi: 



di t dispari , di t pari dispari , di t pari pari . 



Nel 1." caso, essendo il prodotto t(2.N -\- i) dei due nu- 

 meri dispari, t e 2.M -+- i , necessariamente numero dispari, 



se SI rappresenti per 2x-{- i , ne segue A = . ^ = 



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