^44 Scll' Alembertiana Equazione ec. 



Abbiamo dunqub , nel supposto di m fratto = — > sem-i 

 jire , sia t pari , o dispari , un' equazione molteplice , die è 



II l- L 



(i) * = (i) i^ per la combiuazion i.*, ed ( — i) ' = ( — i)' ^ 



I I 



ovvero (i) ' = (i)' per la combinazione a.", giusta cbe t è 

 dispari , o pari ; ma la cui molteplice virtù siamo obbligati 

 A non valutare , restringendoci a non considerar , che una 

 delle molte equazioni comprese, cioè la i = i nella i." com. 

 binazione _,ela — i^ — i nella combinazion 2,." in ambe- 

 due i casi di t dispari , o di ^- pari . Né recar dee maravi- 

 glia , che lina equazione , di virtù in se molteplice , venga 

 2)er una particolare ipotesi , qual' è nel proposito nostro la 



fondamentale ipotesi sen. — A ^=-o , determinata a rappresen- 



Ir 



tare non più , che una equazione . 



Teorema TI. Nel suj^posto di w fratto , ed = — , i bi- 



nomj £os.A~'- sen.Ay — i, cos.A — sen.^/ — i dell'equazione 

 {co?,. A -r- sen. A^/ — i)'" = (cos.^ — sen.^/ — i)"' non ricevono 

 per ciascheduna delle due combinazioni , che un valor solo , 

 «d esso reale , e razionale ; laddove , essendo m numero in- 

 tero maggiore dell' unità , ne ricevono molti , due al più de' 

 quali reali ^ ±r . e gli altri immaginar] . Perciò vi ha una 

 differenza tra il caso di ììi intero , e maggiore dell' unità , ed 



i 



iì caso di m fratto = — . Siccom.e però il numero de' valori 



immaginar] diminuisce a misura , che 1' intero numero m. di- 

 vien minore j, e cessano affatto essi valori immaginaij, facen. 

 dosi ni^= i ; non rimanendo ai due binornj , che i due valo- 

 ri reali j 4- 1 , — 1 , l'uno uell' una, l'altro nell' altra com- 

 binazione ; così vi ha in ciò una gradazione , e la differenza 

 non induce punto di paradosso : il che si renderà più chiaro 

 pel teorema, che vo a soggiugnere . 



Tea- 



