Del r. Pietro Co?sali • 24-5 



Teorema VII. Si è veduto nel teorema V , che i valori 

 diversi dei biiiomj cos,^ -(- seii./// — i :, co?,. A — sen.^/ — i , 

 doli' equazione (cos.^ + ien-A^—i)'" — (cos.yi— seii./;//— r)", 

 nel supposto di ni intero, sono nella i." combinazione le di- 

 verse radici dell' equazione x"* — i = o ; e le radici diverse 

 dell' equazione x" -f- i = o nella a." combinazione : facciamo 



I 



in queste due equazioni 7;z = — , ed avremo , .r * — i = o ^ 



«'-4- 1=0, donde jc = (i)S x = ( — i)'- Or da ciascuna di 

 queste due equazioni non si ha , per qualunque caso di t , 

 che un valore ; e distintamente , dalla prima per ogni caso 

 di t dispari , o pari , non vien prodotto che x '=■ i .> qiual 

 appunto si è trovato essere per ogni caso di t dispari , o pa- 

 ri nella frazione — il valore dei binomj cos.// -H seu.^ y'— r , 



cos./^ ►-sen.y/ ^ >— I nella combinazion i.'\ e dalla equazion 

 seconda a; = ( — i)' nasce a" = — i nel caso di t dispari , ed 

 .-r = I nel caso di t pari , secondo per Io appunto, che nei 

 due casi risulta il valor dei due binomj per la combinazion 2,* 

 Dunque la pluralità dei valori dei due binomj nel supposto 

 di m intero, maggior dell'unità, e la unicità nel supposto 



di m ^=- 1 3 od = — , tanto è lun^i , che si contrastino tra lo- 



TO, ed involgano alcuna difficoltà, o paradosso veruno, che 

 si ricbiaman anzi ad un connine principio , cioè alle due 

 equazioni x" — 1 = o , .r'" -4- i =: o , e la differenza si dimo- 

 stra nascer tutta dalla differenza gradualmente da m intero 



maggior dell' unità ad w =: i , e quinci ad m = — . 



Quesito IV. Svolgere in serie l'equazione (cos.^-f-sen..^/-!)'" 

 = (cos.^— sen.v^ y/ — i)'"^ ^'^ assegnare il valore della parte 

 reale di ciaschedun membro , ed il valore della parte imma- 

 ginaria, o a meglio dire della somma delle quantità muUipli- 

 cate per y/' — i ? Se- 



