24" Sull' Alkmbertiana Equazione ec. 



Segnando in grazia di brevità per a, b^ e, d, e,/. . . ordinata- 



„, . ?n m(m — i) m(ìn — ìYiii — 2) 



mente 1 coefhcienti ^ , 



1 I . a 1 . i2, . 6 



si ha ( cos.^ H- sen.^y' — 1 )™ = 



cos.'".^ -h a COS.'"-' J svn.yJ / _ i _ h cos."—^ J sen.^ A 



— e cos/"-^.4 sen.^ A ^— 1 + d cos.'"-^ A sen." A -h 

 e cos."'~^ A senJA y' — i — . . . dove già si manifesta all' 

 occhio la legge progressiva di due termini alternativamente 

 positivi , e negativi . E separando la parte reale dalla parte 

 immaginaria ne viene cos." A — b cos"'~^ A sen.^ A -+- 

 dcos}"-^ sen.Vi — fcos"—^A sen.^A + hcos'"-^A sen^A 



— kcQsr-'^A sen.'M + 4- (a cos."'-'^i sen. ^ 



— ccos.'"~^^ sen.^J + ecos."'~^i sen 'A^ g cos'"~''A senJA 

 H- /• cos."'-^^ sen.^yi — /cos."'-"J sen." A +...)/—! 

 con alternazione di segni di termine in- termine , tanto nella 

 reale parte , quanto ueli' immaginaria . 



Se la parte reale si rappresenti tutta per P, e la imma- 

 ginaria tutta per Q ^ — i , si avrà 



( cos.^ H- sen.^i / — i)"' = P-\-Q^/ — i .... e quinci 

 ( cos.A — scn.A y/ — 1 )"' = P — Q ^/ — i. A determinare il 

 valore della parte reale P , & quello della somma Q delle 

 quantità moltiplicate per y/ — i , basta richiamar a memoria, 

 che , per 1' ipotesi fondamentale , alla verità dell' equa- 

 zione ( cos.^ -\- sen. A y' — I )'" = (cos.^4 — sen.^ / — i) "^ 



dev' esser A •=^ — tt nella i.* combinazione , od = . — 



in m ^ 



polla 2..'. E che determinato l'arco A per la prima formola, 



r equazione deve sempre in fondo rappresentare la semplice 



equazione i = i , e conseguentemente ciascun de' membri 



essere in sostanza non altro che i \ determinato poi 1' arco 



A per la foimola seconda ^ l'equazione stessa deve sempre in 



ultimo presentare — i = — j , e per conseguenza ciascun dei 



due membri valere — i . Quindi siamo condotti a stabilire . 



Teorema Vili. Distinguendo per P la parte reale della 



pò- 



