Del P. Pietro Cossali . a5i 



H Nm" 

 — - ^, oiule , ossia Nm" ' = //. Da questa formola 



che chiamerò \^ formola definitiva della i." com.posizìone ap- 

 parisce 



I ." Che la composizione delle due ipotesi è sempre pos- 

 sibile , se , essendo m numero intero positivo , sia pur n nu- 

 mero intero positivo ; poiché sempre in tali supposti Nm" ' 

 darà numero intero positivo , qual si vuol // . 



2.." So stando m numero intero positivo , n sia intero 



ma negativo, cioè se in luogo di n abbiasi — ?i, in tal caso 



il congiungimento delle due ipotesi fondamentali sarà pur 



possibile , ma N sarà soggetto a particolar condizione . Poi- 



,. N 

 che — "T-ip-Y non può produr numero intero , che mediante la 



legge di prender N =: ad un numero composto, il quale ab- 

 bia a suo fattore la potenza w""^' , che sia in somma della 



N 

 forma II 711"'^^ . Di qui risulterà A = — tt ^= Hin tt-, e per 



m 



conseguenza sen. ^ = o, cos. -i4 = i ; per la qual cosa 

 r equazione ( cos.^ 4- sen. ^y/— i ) " = (cos. .^ — sen. A ^' — i)" 



si ridurrà ad (i)"" =: (i)'", e l' equazione {cos.A-^ ien.A^/~i)"' 



= (cos. A — sen.A ^/ — i ) """ ad (i)'"""'' = (i)"""" , o 

 II 



sìa ad ( X ) "' =: (i)'" ; onde I' argomentare dalle pri- 

 me alle seconde sarà nulla più ^ che argomentare da (i)'" 

 I I 



nifi)'" ad (i)'" =(1)'" : argomentar assolutamente vero nelT 

 estensione di ciascheduna delle numero m' radici dell' unità, 

 ma in forza delle ipotesi fondamentali ristretto alla radice 

 reale, razionale e positiva 1=1. Poiché siccome per ragione 

 dciripotqsi fondamentale i.' l'equazione (cos. -4 -+- sen..<^ /-^)'"' 

 = (cos. A — sen.^ ^/ — i)™ deve rappresentare, ed in ultimo 

 dar sempre ± i = ±: i , e distintamente 1 = 1 iisando della 

 1.* sua combinazione; così, e non altrimenti per 1' ipotesi 



I i 2. fon- 



