Del P. Pietro Cossali . 253 



che nel caso ùì w = a' , « = —, altro non succede fuori , 



r 



che la illazione da (cos.^ + sen.^ /— i)"' = (cos.^— sen.^j,'-i)"* 



a (cos.<4 -t-sen.^ ^J — i )"' = (cos.^ — -sen.^ y/ — i)"" con- 

 vertesi nella sua ugualmente giusta , e necessariamente con- 

 nessa recìproca . 



4.° Al)biamo sino ad ora variato n , ma ritenendo sem- 

 pre ni numero intero . Poniamo al presente m, numero frat- 



I 



to = — ; j^er lo che il congiungimento delle due ipotesi fon- 



, . ^ N 



damentali importerà —„_rT ^^ ^^ • Questa condizione, se n 



sia numero intero positivo , non può avverarsi , se non pi- 

 gliando N della forma composta Ht"~'^ . All'incontro^ se n 

 sia intero negativo , poiché ad n sostituendo — n , risulta 

 _ Nt" ' = // , si vede chiaro restare a pieno arbitrio il nu- 

 mero intero N . Che se N sia numero fratto positivo , 



L±_L 



negativo = ± — ^ la condizione diverrà N t '" = H, all' 



avveramento della quale sarà mestieri , che il numero t de- 

 nominatore del fratto valor di in sia una «potenza e' , e ciò 



posto , la condizione riducendosi ad Nc'^^ = H , lascierà di 

 nuovo in tal particolarissimo caso ad assoluto piacimento il 

 numero intero N . 



5." Un caso che singolarmente importa di esaminare si 

 è quello di n = o ^ cioè se essendo ni diverso da i si possa 

 dall'equazione (cos.^ -t- sen.^ y^ — i)'" = (cos.-4— sen.^ y — i)™ 



O O 



inferire {co?,.A -\- sen- Ay/ ■ — i)"" = ( cos. -<^ — sen. ^ y^ — i )"" 5 



o che è lo stesso cos.^ -hsen.^/ — ^i = cos.^ — sen.^y^— r. 



La formola definitiva della illazione, Nm" ' = //, diventa in 



_ N 

 tal caso N m ' =^ — = II , la. qual' esige , che prendasi per 



N un numero composto II m . Dal che ne segue A ^= — 3- 



ni 



