2-54 Sull' Alemuertiaka Equazione ec. 



IJrn 

 = ;r = TI TT , sen. A = e, cos. A ^= i, e le due eqna- 



zioni simullaneamente vere vengono ad essere , non altro , 

 che (i)"' = (i)'" ^ ed I = I . 



Composizìon 2." Passiamo in 2,.° luogo a comporre le due 

 ipotesi fondamentali giusta la 2.." conibinazion di ciascuna , 



TT T 



supponendo m A ■=■ ( 2, N -{- i ) — , ed /?i"A = ( iH+i ) — . 



Abbiamo di qui, a condizion generale della illazione dall' 

 equazione ( cos.^ -+- sen.^/— i )™ = ( cos. -(^ — sen.^/ — i )"" 



alla ( cos.^ -+- aer.A /— 1 )'""= ( cos.^ — sen.^^ / — i ) "'"^ o 

 sia del simultaneo avveramento loro, la formola (ziV^-f-i )/«"""' 

 = 2 7/ H- I , che chiamerò formala definitiva della composi- 

 zion 2.". Or comprendesi tosto 



Teorema IX. Le due equazioni ( cos. ^ -f- sen. ^ ^/ — i)" 



= (cos.^ — sen.^ / — i )'% ( cos.^ -h sen.^ y/ — i )"'" 

 = (cos.^ — sen.^ ^ — i )"" non possono simultaneamente 

 avverarsi per composizione delle due ipotesi giusta la lor 

 comhinazion 2.', se non essendo m numero intero dispari, 



avendo , se fratto^ed = — , il denominatore t numero dispa- 

 ri . Quindi 



1." Espresso m intero dispari per 2d-\-i , e posto n lui 

 numero intero positivo qualunque, si avrà (2A''-j-i) (irZ-l-i)''"' 

 ■:=■ 2H+ I, equazione j che al suo avveramento non richie- 

 de altra Iccge , e lascia N a pieno arbitrio. 



2.° Sostituito — nadji, ne proviene 7 — ; "s^TT ^= 2H+1, 



onde s' induce la legge di prender N della forma compo- 

 sta ( 2i/+ i)(2r/H-0"^'- 



I 2 M-4- I 



3.° Se sia n fratto = — si lia = 2 7/ + i , 



r r — r * 



(2d-hi) r 

 equazione, che non può avverarsi, se non aggiunte due con- 

 dì- 



