Del P. Pietro Cossali. 255 



dizioni : la prima che 2 d -i- i sia un numero di podestà r , 

 ed esprimibile per ( 2 e -f- i )" ( 2 e + i )' ; la seconda di 

 prender 2 N -+- 1 della forma composta (iH-\-i) (ae+i)''""'. 



I 



4-" Che se pongasi m = — t— — , ed ii sia intero po- 



. , 2ÌV+1 



sitivo , SI avrà ; — y~ -;n:rr = 2 /i + i , e perciò dovrà 



2 M-h i pigliarsi della forma ( 2 H -\- 1 ) ( 2/+ i )"~' . Ma 

 s(; n si faccia negativo, risultandone in tal caso, sostituito 

 — n ad n, ( 2 M-h i ) C 2/+ i f^^ = 2 /^H- i , non si 

 avrà più per N legge di particolare composta forma . E fi- 

 nalmente , se sarà n fratto = — _, converrà adempiere l'equa- 



r— -r 

 zione ( 2 Ar4- 1 ) ( 2/-h i ) /• = 2 // -f- i , la quale ag- 

 giugne la condizione , che 'i- f-\- i sia un numero di podestà 

 r , o della forma (ig+i)', e per conseguenza m = 



I 



r -p . Raccogliendo si deduce 



Teorema X. L'avveramento simultaneo delle due equazioni 



(cos.^+sen.v^/-i)'"=(cos.-(^— sen.^/— i)"*, (cos.^-{-sen.^/— i}'"" 



= (cos.^ — sen.^ ^/— i )" per composizion delle due ipotesi 

 fondamentali giusta la lor combiiaazion i." è esteso a più ca- 

 si ( Teor. IX ) , che per composizione delle stesse ipotesi 

 giusta la 2/ lor combinazione . 2." In alcuni casi nelle 



M 2 AZ--4- I -TT 



espressioni dell'arco A ^=- — 57-, ovvero :^ • . - , il 



. ^ m ìli 2 



numero ti resta libero, in altri viene assoggettato a legge di 

 certa forma . 3.* I binomj ricevono ne' primi casi molti va- 

 lori , ne' secondi un solo , e conseguentemente il simultaneo 

 avveramento delle due equazioni in quelle è mclteplice , in 

 questi semplice, ed unico. Mi riservo una più precisa distin- 

 zione , e spiegazione nell'articolo secondo , applicando il teo- 

 rema alle equazioni (1-+-///— 1)"'=: (i — hyj — 1)'", (i-i-A/—!)"'" 



