Del P. Pietro Coòsali . 0,69 



casi rcstiignesi il simultaneo avverdmento delle due equazio- 

 ni ( 1-4- A /—!)'" = ( i—h^/—iT, ed ( I +Ay— ,)»" 



u= ( I — /i y/ — I )" j se intendasi , che h debba non essere 

 zero , ma aver qualche grandezza . E perchè per 1' osserva- 

 2Ìon fatta nell' Art. I. ques. 5.° Conq). i. ti. 3. i casi qui 

 segnati per secondi rispetto all' vina , ed all' altra Composi- 

 zione non sono j che reciproci dei primis nuli' altro facen- 

 do, che convertire 1' inferimento dalla prima alla seconda 

 equazione nel reciproco da questa a quella . Perciò il simul- 

 taneo avveramento restrignesi ancora più , e si riduce al ca- 

 so di m intero , o positivo , o negativo , ed n intero positi- 

 vo , con la distinzione , che se ni sia numero dispari , 1' av- 

 veramento ha due modi, l'uno per la i ." combinazione l'al- 

 tro per la 2}.' , e non ne ha, che un solo , per la 2.* cioè 

 combinazione , se m sia numero pari . 



Eccovi , o celebratissimo Signore , il mio studio sulla vo- 

 stra equazione ( i -h A / — i )" = ( i — h^ — i )" ad ogget- 

 to di sgomTjrarla da qualunque nebbia di mistero , o para- 

 dosso , e ridurla alla bella matematica lucidissima eviden- 

 za . Aggraditelo qual seg:io dell' altissiiua mia stima . 



APPENDICE. 



5. I. Nella prodotta lettera non parlai , che dei casi ris- 

 guardanti ni razionale , perchè i misteri dal D' Alembert me- 

 desimo proposti su la sua equazione ( i -+- h^ — i )"' =: 

 (i — A v/ — I )"* ' ^ '^ assui-ditù infinite accumulatevi sopra 

 dall' Ab. Nicolai non eccedono la sfera ^di m razionale . Ma 

 la natura dell' equazione limita ella entro di tale sfera l'espo- 

 nente m ? 



Teorema I. Nell'equazione (i-f-Ay/ — i)"*=:(i — /i^/ — i)'" 

 r esponente ni , ugualmente , che razionale , può essere irra- 

 aionale , e trascendente ancora . 



L' ipotesi fondamentale sen. m^l =0, cos. mJ = ± i il 



con- 



