270 Sull' Al.EMBERTlANA EQUAZIONE CC. 



consente, poiché !a i .* sua combinazione èen.mA =0, cos.to^=: i 

 altra condizion non importa , se non mA = iV jr ; e la com- 

 binazion 2..* sen. ?}iA =: o, cos. mA =: — i non altra condizione , 



TT 



che mA = ( 2, iV + i ) — : ed ambedue co deste condizioni 



permettono, che ?n sia irrazionale, o trascendente ugualmente, 

 che razionale ; e la sola differenza , che ne nasce si è , che , 

 essendo m irrazionale, o trascendente, tale sarà pure la gran- 

 dezza dell' arco A , il che produce i teoremi seguenti . 



Teorema II. Essendo nell'equazione ( i + A ■/ — i )"* = 

 ( I — il ^ — I )"" r «sponente 711 irrazionale , o ti-ascenden te , 

 la quantità li sarà infinitamente molteplice, e ciò doppiamen- 

 te , perchè sì per la i.*, e sì per la a." combinazione. Ed il 

 simile in conseguenza sarà dei due binomj , e dell' equazio- 

 ne medesima . La ragione si è _, perchè nelle due espressioni 



N iTVh-i ir 



di h , cioè h ■=^ tanjf. '~ yr , A = tang. . — , es^ 



"^ m '^7/12 



sendo m irrazionale , o trascendente , con sostitn're ordinata- 

 mente ad iV i termini della serie o. J . 2. 3. 4- 5. 6 . . . . 



771 



non risulterà mai nella prima ^ x = ^ , nò giammai nella 



2. m-+- i 7r > I »• 



seconda . — ' = jr -1- ^ . ^ ; onde , proseguendo, 



m a 771 2. 'IO' 



anche all' infinito , non terminerà mai la serie degli archi di 

 tangente diversa , non potendo mai provenire archi uguali ai 

 già dianzi provenuti con 1' aggiunta dell' intera circonferen- 

 za ir, siccome accade , quando m è jazionale . Art. T. Ques. 

 I. E' inoltre da osservare j, che del numero infinito de" valo- 

 ri di h per la i .* combinazione non ve ne sarà , che uno 



o 

 = o , il qual sarà quello di tang. ^ x , facendo iV = o ; e 



ninno ve ne sarà del numero infinito de' valori per la com- 

 binazione a." Né per 1' una poi , né per 1' altra combinazio- 

 ne riceverà h valore alcuno infinito . 



Teo- 



