^7^ Sull' Alemeertiana Equazione ec. 



nitiva di tal composizione j che direra 3/, viene ad essere 



L'ipotesi fondamentale i." nella 2." sua combinazione 





sen. mJ = o , cos. mJ — — i esige mA =r ( 2 TV H- i ) . — 



la ipotesi fondamentale 2." nella sua 1 .'' combinazione sen. m'A 

 = o , COS. ffi," A :=. 1 esige /fi,"yl = H tt . Dunque la composi- 



, T .... 2A^+I TT H 



zion , che direm A. , esiire A =: . '— =: — r . a- , 



^ mi ni 



donde si ha per f or??? ola definitiva di essa ^ [iN-\-i) nz~^ = iH . 



Teorema. I. La composizion 3.", essendo m razionale, è 



possibile in due casi, i ." Se m sia un numero intero pari 2^, ed 



n sia negativo , cioè in vece di n si alibia — n , poiché in tal 



caso la formola iN.iu~~^ = 2 H -h i si cangia in 2 iV =: 



( 2 /.; ) " ' ( 2 H + I ) ; 2 .° se m sia un fratto = — , ed /i 

 sia positivo ;, cangiandosi la formola definitiva va. zN. = 



(2/)"-' (2//-4- I ). 



Teorema II. La composizion 4-* *^ possibile , essendo m 

 razionale j in due casi. i.° Se sia ni numero pari 2/?, ed n 



I 



positivo ; 2 .° se ni sia fratto = , ed n negativo : poiché 



la -formola definitiva ( 2 AZ" -f i ) //i" ~' =: iH prende nel i .* 

 caso la modificazione [2 N -\- i) [ i p)""^ =. 2H , e nel se- 

 condo la modificazione ( 2 AZ'-t- 1 ) (2 q)"'^^ = 2 H. 



Teorema III. Le quattro formule delle quattro composizio- 

 ni I ." Nm"-' = H . . . a." ( 2 iV -+- i ) w "— = a W + i . . 



3." a iV w"-' = il H H- 1 4.' ( a A^ + I ) m"-' = 2. H 



non possono assolutamente aver luogo , se m sia trascenden- 

 te . E se ni sia irrazionale non possono ricever adempimen- 

 to , se non che essendo ?ìi un radicale semplice di grado 



n — I , che generalmente si rappresenti per J/ B ; e do- 

 Trà inoltre esser B un numero intero disjjarij, o fratto di de- 



no- 



