♦>Oft Saggio Analitico ec. 



vare come Io stesso Ch. Autore nel corso della sna bella e 

 profonda Memoria (a) , dove si fa a confrontare le frazioni 

 nate dallo sviluppamento di ( i -+- a: )'" e ( i -+- :r )"""" , dia 

 un breve cenno di rimandare per esperimento ossia a poste- 

 riori alla Serie Newtoniana ^ quasi non avendo in essa fidan- 

 za per adoperarla ^x y?rion , quando mi pare valevolissima a 

 questo effetto , purché si segua tutt' altro cammino . Così 

 avverrà che alla triplice Serie, in cui abbiamo di già spie- 

 gato il Binomio , aggiungasi ancora la quarta , e forse alcun' 

 altra (b) , usando sempre delF istesso principio , per mo- 

 strarne vieppiù r utilità e la ricchezza . Tutto si compie col 

 mezzo di semplicissime Equazioni di condizione . 



7. Cerchisi adunque la frazione continua^ che sia identi- 



' m{m — I ) 



ca per rapporto alla Forinola i • — - 



m X 



x' ■+■ 



m 



(m — I ) {m — 2 ) 



X 



m[m — i) {m — 2) (jn — 3) 



a . 3 " a . 3 



m{m — i) {m — 2) {m — 3) (772 — 4) 



X 



- — — X» H- &c.; ed all' 

 oggetto di scioglier quest' ultima colla massima facilità, si 



fac- 



{a) Luogo citato dall' Annotazione 

 16. al §. il. e pp. aiSj. 64., nel 

 quale sta scritto „ Ces expressions 

 j, sont exades , aux quantités pres 

 „ des ordres a*, x', X*, x* , x*, x^ , 

 j, &c. , c'est-à-dire qa'elles sont 

 „ exaiftes iusqu'à la puissance de x 

 „ inclusivement qui sera le produit 

 ,, des deux plus hautes puissances 

 „ de X, dans le numérateur et dans 

 „ le dcnominateur-, c'est de quoi on 

 „ pourra , si l'on veut , se couvain- 

 „ ere a posteriori en résolvant les fra- 

 „ ftions precedenies en Sérjes et les 

 „ coniparant avec la Serie 1 + ota" "^^ 



„ X -f- jt? 



> 1.5 



(I)) NfcU' avanzamento di questo 

 Sloggio s'incontreranno diverse akre 

 Frazioni contìnue, egudmenie adat- 

 tate a rappresentare il Binomio. E 

 poi l'ultimo paragrafo della presen- 

 te Memoria renderà di per se ma- 

 nifesto, che tutte le forme indica- 

 te dal Ch. La Grange, e trovate da 

 lui in seguito del principio avanza- 

 to nel §. II. p. 250 della preloda- 

 ta Dissertazione Analitica, si debban 

 dire generate del paro della stessa 

 Formola Newtoniana . 



