3 IO Saggio Analitico ec. 



come la prima mentre si sviluppasse, rappresenta i--{-mx-\- 

 m{m-^i) m{ni-{-ì){tn-\-^) m[m-\-i){ni-\'i){mA-'?>) 



2 2.3 2.3.4 



w(;?2+i)(OT+2)(m+3)(/?z-I-4) ^ . , , 



■ — ^ _ — x^ ec. , e CI ammaestra la sola 



2.0. ^ . o 



Algebra Cartesiana senza di nessuno estranio soccorso che 

 quest' ultime espressioni , per qualunque valore di m ( fosse 

 ancora trascendente (a) ) sieno fra di loro identiche o equi- 

 pollenti . E quanto lo spettacolo analitico di quelle Frazioni 

 continue si farebb'egli più bello qualora in vece dell'una o 

 dell'altra o di ambedue io mi fermassi a sostituire ora ques- 

 ta, ora quella, che col medesimo metodo decifrato di sopra 

 sorgerebbe naturalmente e dalla Formola di Cousin e dalla 

 Serie esponenziale e dalle molte di piùj che si potrebbero 

 immaginare [h) ? 



i3. Non va tuttavia abbandonato al silenzio il parallelo 

 di quelle due Frazioni continue , essendoché malgrado la di- 

 versità , che regna nell' -arte di combinare coli' esponente co- 

 mime m i numeii della Progressione naturale aritmetica , si 

 farà sempre più manifesto come siano nella sola apparenza 

 dirtbrmi , ma in realtà conducenti al medesimo scopo . Fini- 

 sce la prima delle due Serie ogni volta che 1' es/>&nente m 

 pongasi eguale a qualunque numero intero positivo o ne- 

 gativo \ con tal diiferenza però , che nel primo caso finisca 

 tanti passi appuntino dopo della prima ludtà ossia capo della 

 medesima Serie, quante unità son comprese in i>7?j— i, e 

 nel caso secondo Unisca ftitto un passo di più, e vale a dire 

 dopo passi a tu : cosicché il numero dei passi da farsi per 

 veder terminato il procedere della prima Frazione prenda le^ge 

 in un caso dalia somma de' termini coriispcndenti dille due 



Pro- 



^1 .llllll. !■■! .■■■■Il II ^— ^^M. Il ■ I ■ ■ I 11 I , , 



(a) Si getti di nuovo uno sguardo Nota (b) jtag. 302., e Io suggeriscono, 

 sul Capo 7. citato nell' Annotazio- gli Elementi del Calcolo dovunque 

 ne (J. della pag. 50Ì., e nominatamen- parlino delle sostitu^ioai e delle Se- 

 te dal §. 9. e pag. 5. fino al §. 17. rie infinite. 



(b) Tanto accenna egualmente la 



