Di Pietro Ferroni • 3i5 



ili 7/1 negativo , come abbiamo osservato nel 5- pi'ecedente ; non 

 potendo accadere diversamente, poiché quando una Frazione 

 continua pareggia o per dir meglio s' identifica col Polinomio 

 i _l_ j^-^. _4_ ]jx' + Cx^ 4- Dx^ + Ex^ + Fx^ + G.r' + ec. , 

 deve di necessità posticipare d\in passo onde agguagliarsi alFin- 



I 

 verso ossia a ^ ,^j^^fj^z_^Cx^ .^ j ),^^_ /.;, s ^^y. . a ^ q^.7__^ '_ ' 



siccome insegnano i Rudimenti del Calcolo . 



ì^^. avanti di terminare il paragone delle due Serie iiOìi 

 sarà discaro ai Geometri in proposito di Frazioni continue 

 raddoppiar con usura il raro esempio di quelle pubblicate da 

 Wallis colla dcbol prova (T analogia ^ dopo della prima sco- 

 perta fattane da Loril Brouncker ( che non si sa come le in- 

 <lovinasse {a)) , e quiiidi molto promosso dal meritissimo Leo- 

 nardo Euler quando applicò il Calcolo Integrale alla ricerca 

 della somma delle serie infinite, e spezialmente delle dipen- 

 denti dall' Equazione famosa di Jacopo Riccati ed altre con- 

 simili [(/) . E vaglia il vero se , posta la grandezza x di 



K r a qua- 



(a) Udiamolo dalla bocca stessa 

 di Leonardo Euler . Qua autem via 

 Srouncktrus in bine txpressionem iti- 

 ti dcrit , non constai , atqite merito fo- 

 nt dokndum si cjus mctbodiis periis- 

 sit , cum non sit dithitandirm , qnin 

 eàdcm mcthodo pliira preclara in hoc 

 genae exhiberi possent ( T. IX. degli 

 Atti vecchi dell' Accademia di S.' 

 Pctersboiirg =; De Fractionibus con- 

 tinuis Disstftatio Scc. alla pi;^. loi.) 

 (b) Tomo IX. e Disserta^ion; ci- 

 tata nella Nota antecedente dal §. 

 iS. e pag. 119. fino al §. 34. e 

 pag. 15?. Egli si riferisce all'anno 

 1737., ma vide solo nel 1744. la 

 pubblica luce. Fin di quest' Epoca 

 r Equazione Riccaziuna si deve di- 



re integrata coli' uso delle Frazioni 

 continue , non essendo stato , come 

 alcuni moderni han supposto ( ved. 

 Obscì-vations sur le Dénouement Scc. 

 additate nell' Annotazione 5.1 ) i! 

 primo a farlo Bezout nella Parte IV. 

 del suo Corso stampata del 1770 

 dove dà gli Siemens de Calcul inte- 

 grai , e segnatamente al §. iji. e 

 pp. 119. 10. e li. Del rimanente 

 quella Forinola dijfcrenziale, propos- 

 ta agli Analisti dal Gli. Autore nel 

 1720, ha recato gran lustro all'Ita- 

 lia. Di quella aveva di gii parlato 

 con molto elogio Euler seniore nel 

 Voi. /-/. dei Commentar j antichi dell' 

 Accademia di Pietroburgo per gli 

 anni 173 f-, pubblicato nel 1738. 



