Di Paolo RurnNX. 44'^ 



Se giungere si potesse ad ottenere lo scioglimento di 

 questo Problema in tutte le accennate tre parti ; allora è 

 chiaro , che sarebbesi pienamente soddisfatto a quanto riguar- 

 da la soluzione algebraica delle Equazioni , e potrebbesi dire 

 perfezionato questo ramo troppo importante delle Matcmati- 

 clie . Nella presente Memoria , stabiliti a principio i fonda- 

 menti necessari! a scioffliere 1' accennato Problema , vedremo 

 in seguito fin dove ci sia permesso di spingere rapporto ad 

 esso le nostre ricerche, e di aiTÌvare con le nostre determi- 

 nazioni . 



PATITE PRIIMA. 



1 . Rappresenti la 



(A) x-" + Ax'"-' -+- B.r'"-' -f- ec. + P.^"-* + ec. + V = o 

 una qualunque Equazione algebraica determinata particolare , 

 e i suoi coefficienti A^ B , C, ec. siano tante quantità com- 

 mensurabili. Ora o il primo suo membro ha dei fattori ra- 

 zionali , o no j se gli à , a tale Equazione attribuisco il nome 

 di Equazione composta , altrimenti le do quello di semplice . 

 La a' — 38a; — i a =i o ci dà 1' esempio di un' Equazione 

 composta, poiché il suo primo membro è risolubile nei due 

 Hittori X H- 6 , .r* — dx — a ; l' altra x^ — i5j; H- 4 = o ci dà 

 l'esempio di un' Equazione semplice, non contenendo il suo 

 primo membro fattore alcuno commensurabile . 



2. Poiché coi noti principi dell' algebra una qualunque 

 Equazione composta può sempre dividersi in tante semplici , 

 quanti sono i fattori razionali del primo suo membro ; noi 

 fisseremo 1' attenzione solamente sulle Equazioni semplici , e 

 supponendo che la (A) sia tale, stabilito ;« >. 4 5 supporre- 

 mo , che questa Equazione sia capace di un abbassamento 

 opportuno alla sua soluzione . Il rapporto particolare , che 

 per la seconda di queste ipotesi esister deve fra alcime , o 

 tutte le radici della (A) (Gap. iS.", i5.° Teor. delle Equaz.) 



venga , coma nel ( n.° 3ai. , Teor. delle Equaz.) espres- 

 so per 



(B) 



