44*^ Della soluzione delie equazioni ec. 



(B) f{x){^'){x'-) ... (x'"-'^) (:.'^Y =. K. 



Ciacche poi cercando immediatamente, o mediatamente 

 da questa quantità K il valore di x , sappiamo dal citato 

 Gap. IO.", che si deve necessariamente cadere iu un'Equazio- 

 ne, di cui sono radici alcune ;, o tutte le x ,x" , x"',ec. x , sia 



(C) a'^ + tx^~' H- s:if*-' H- ec. H- « =o, 



una tale Equazione. Dovendo finalmente i coefficienti f, z, ec. 

 u dipendere da Equazioni , delle quali conoscasi immediata- 

 mente , o mediatamente la soluzione , e nelle quali i coeffi- 

 cienti siano funzioni della K , supponghiamo , che il coeffi- 

 ciente u sia radice della 



(D) u" 4- au"-"- -+- bu"-'- -4- ec. = o , 



e che questa Equazione sia appunto dotata delle qualità ora 

 accennate . 



3. Il valore K dovrà essere quantità sempre determina- 

 bile dipendentemente da Equazione , che noi sappiamo risol- 

 vere . Imperciocché essendo questa K per ciò , che si è det- 

 to nel citato Gap. iS.' , quella quantità appunto , per 

 mezzo della quale restano immediatamente , o mediatamente 

 determinate alcune , o tutte le radici della (A) ; se essa fos- 

 se indeterminabile j sarebbero indeterminabili ancora queste 

 radici , il che è contro la supposizione . 



4- Se esiste un'Equazione di relazione (B) opportuna 

 alla soluzione della (A) , nella quale la K sia quantità irra- 

 zionale i sempre esisterà ancoi-a un' altra Equazione 61 re- 

 lazione , 



(I) _ F(a';)(.r")K') . . . (il = H, 



in cui la quantità H sarà commensurabile , e pel cui mezzo 

 la (A) potrà abbassarsi di grado opportunamente alla sua so- 

 luzione . 



Suppongo f [x) [x") {x") ... (e )=:jy, sostituisco nel- 

 la (B) , e tolti dalla equazione j = K gli irrazionali , sia 

 (li) y" -4- Ej"-' -+- G/"-" -+- ec. = H 



r Equazione , che da questa operazione risulta . Si collochi 



ora 



