Di Paolo Pluffini . 44? 



ora nella (II) in luogo della y il suo valore , e chiamisi (J) 

 il risultato j che ne nasce. Ciò fatto, essendo pel (num. 3) 

 attualmente determinabile il valor K , sarà attualmente solu- 

 bile r equazione (li), ed j' = K ne sar^ la radice; ora es- 

 sendo la (I) identica con la (II) , e la (B) identica con la 

 j' =:!(.;, è ciliare che si dovrà poter ottenere il valor della 

 (B) dalla (I) \ ma la (B) per la ipotesi è opportuna alla so- 

 luzione della (A) ; dunque la (I) , essendo tale , che può 

 sempre da essa ottenersi attualmente questa (B), dovrà dirsi 

 ella pure opportuna alla soluzione medesima; ma nell' accen- 

 nata (I) il secondo membro H è razionale . Dunque ec. 



In conseguenza di quanto abbiamo ora dimostrato , ri- 

 terremo in avvenire , quando non si avverta il contrario , 

 che nella Equazione di rapporto (B) atta alla soluzione del- 

 la (A) ( n.° 2 ) la quantità cognita K sia sempre razio- 

 nale . 



5. Dovendo, come vedremo in seguito, il primo mem- 

 bro della (B) conservarsi = K sotto certe permutazioni fra 

 le radici , e dovendosi prender queste in considerazione , noi 

 per maggiore chiarezza cominciaremo dal distinguere le per- 

 mutazioni , le quali nella (B) si effettuano fra le sole \ ra- 

 dici x\ x\ x", ec. X , che vi si contengono , dalle per- 

 mutazioni , le quali nella (B) medesima effettuansi , introdu- 

 cendovi delle radici nuove, e denomineremo quelle Permuta^ 

 zioni primitive , queste Permutazioni secondarie ; perciò le 



permutazioni della f[x){x"){x") . . . {x^*--) nelle f{x"){x'){x") .. . 

 [x^^^)-, /(-»-"") C-^' )(•'-' ^^^) ■■■{x) saranno del genere delle pri- 

 mitive , e le permutazioni della stessa / (.r')(.r")(,r"') . . . (x""') 



nelle f{x")(x"){x) . . . (a>+'VC^^'"*"'^) i^"-^^"^) (■^•'"**'') • • • (f^^") 

 saranno delle secondarie . 



Diremo poi risultati primitivi quelli , che si ottengono 

 dalle permutazioni primitive , secondarii quei , che nascono 

 dalle permutazioni secondarie . 



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