44^ Della soluzione delle equazioni ec. 



6. Con un numero qualunque ;r delle m radici x', ;t"j x", 

 ec a'»»> vogliasi formare una nuova funzione 



r(.r') (.r") . . . (x ~'^) (a- ) , la quale conservi uno stesso va- 

 lore determinabile d,ldla K , che chiamerò H , e lo con- 

 servi costantemente, e solamente sotto quelle permutazioni, 



per cui nella (B) la f{x') [x") (.r'") . . . (v ) si conserva = K . 

 Potendo essere 3- = A, tt <>, , 71 > 7^ -, 

 I .° Abbiasi 7r^=^X'-, in simil caso, supposto , che tutti i 

 risultati , i quali , provenendo dal primo membro della (B) 

 per le nostre permutazioni si primitive, che secondarie ^ con- 

 servano il valore K , siano di numeso n , prendansi le radi- 



dici x', x", ec. 0. , e con esse si formi una funzione ad ar- 

 bitrio , tale però che cambi di valore ad una qualunque per- 

 mutazione fra loro ; e <:biamata questa 



(III) f {x) {x") . . . {x'"') (J^^) = y , 



se ne cerchi dalla (B) il valore . Eseguite nella (IH) tutte 

 le permutazioni, che corrispondono ai precedenti n risultati, 

 chiaminsi y'-,y"-)y" , ec. , le funzioni , che ne provengono , 

 e saranno queste pure di numero n . Formiamo ora un'Equa- 

 zione . 



(II) y" + E/"-' -4- G/"-^ -1- ec. = H . 



di cui siano radici le funzioni y', y", ec-y -, i coefficienti di 

 questa sappiamo dal Gap. i5.° Teoria delle Eqnaz. essere 

 funzioni razionali della K , e però da essa determinabili 

 razionalmente . Supposta pertanto determinata tuia tale 

 Equazione, colloco in essa in luogo della y il suo valore 



(III) , chiamo 



(E) F(x') (x')...(J''~'){x^'") = Il 



il risvdtato , che ne viene ; e questo io dico , che sarà una 

 funzione tale appunto , che si conserverà = H per tutte , e 

 sole le permutazioni sì primitive , che secondarie, per cui la 

 (B) conserva il valor K . 



Facciamo di l'atti nel primo membro della (E) una per- 

 nia- 



