4^0 Della soluzione delle equazioni ec. 



(x) -h o (x "^^ -h ec. -f" x^ )=:!{, opero come preceden- 

 temente 5 ed otterrò nella maniera medesima la (E) la qua- 

 le 5 come nel caso i.°, vedremo essere dotata delle proprie- 

 tà cercate nel nostro Problema . Se K è razionale , è chiaro 

 che ancora H è razionale . 



7. Snpponghiamo ;!■ < A . In tale ipotesi potremo espri- 

 mere la (B) per/(x') (x") {x'") .... (x^'> )(x'^'+'-') . . . i^"^) 

 = K, e la (E) per F (x) (.r") . . . (J'^'^x^^^)-^ o ( x^'^'*''^ -j- ec. 



H- a ) = n ■ Ora o le permutazioni primitive , per cui la (B) 

 conserva il valor K son tali , che nessuna delle radici le 

 quali occupano i primi s- luoghi , può in alcuno dei risultati 

 secondarli passare per loro mezzo ad occupar veruno dei X — tt 

 luoghi ulteriori , e viceversa, cosicché peres. i luoghi occu- 

 pati nel primo risultato dalle x' , x" , x" , èc. a-^ non pos- 

 sono per le supposte permutazioni primitive venir occupati 



dalle X ec. , e viceversa x^ , oppure sono tali;, che pos- 



sono le X ■ — TT radici ulteriori passare nei luoghi delle pri- 

 me TT 3 come se si abbia per esempio. 



In ainendue questi casi si verificherà sempre , che per 

 le permutazioni medesime fra le radici , per cui la (B) man- 

 tiene il valor K^ ancora la (E) manten-à il valore H ( Pro- 

 blema prec. ) ; ma nel caso secondo succederà , che mentre 

 alcuni risultati rapporto alla (B) procedevano da permutazio- 

 ni primitive , i corrispondenti riguardo alla (E) dipenderanno 

 da permutazioni secondarie , come apparisce nel supposto 

 esempio , poiché 



F [x) (x") . . . {x''-'')i^''') + e ( .r^^^'^+ ec. -- x^"") , 

 F (:.') [X) . . . (a-^'^+"j(-t'^' )H- o ( x'^''-^ ec. + x<'b , 

 ossia F {x) (x") . . . (x^^'-'bix^^^ F (x) (x") . . . (,.''+ ")(.r''-') so- 

 no i risultati della (E) corrispondenti ai due supposti del- 

 la 



