Di Paolo Ruffini . 43' 



la (B) j e frattanto il secondo dei risultati della (B) procede 

 dal primo per una permutazion primitiva , e il secondo dei 



risultati della (E), contenendo le radici ar "^ *, ji; non esisten- 

 ti nel primo , nasce da questo per una permutazione secon- 

 daria . 



Nel primo poi dei casi ora supposti , pei' poco che si 

 considerino le precedenti forme della (B) , e della (E), è fa- 

 cile a vedersi , che le permutazioni' le quali son primitive 

 rapporto alla (E) son primitive ancora riguardo alla (B) , e 

 quelle che son secondarie relativamente alla prima di que- 

 ste Equazioni , son secondarie eziandio rapporto alla secon- 

 da . Anzi a cagione della porzione o ( x^ ■+• ec. •^- x ), 

 che sempre svanisce, i risultati in quest'ultimo caso, che si 

 hanno dalla (E) per le supposte permutazioni primitive potran- 

 no essere in minor numero dei risultati provenienti per la 

 stessa ragione dalla (B) , ma non mai in numero maggiore ; 

 e lo stesso si dice dei risultati, che si ottengono per le per- 

 mutazioni secondane . 



Che se si abhia ^ = Aj allora vedremo agevolmente , 

 che quelle, le quali sono permutazioni primitive, o secondarie 

 nella (B) , sono corrispondentemente primitive , o secomlarie 

 nella (E); e il numero dei risultati, che nascono per le per- 

 mutazioni-primitive ^ sarà lo stesso riguardo ad aihendue 

 le (B) , (E) j e lo stesso sarà il numero dei risultati prove- 

 nienti per le permutazioni secondarie . 



Se finalmente tt > X , si applicherà alle nostre Equa- 

 zioni di relazione ciò stesso che abbiamo asserito nel caso 

 di JT < X, rovesciando però il discorso, e applicando alla 

 (B) quello , che si è dettò della (E) , ed alla (E) ciò che ah- 

 biam detto della (B) . 



8. Finora abbiamo supposto, che la (III) sia una funzio- 

 ne tale , che cambi di valore a qualunque permutazione fra 



le x' , x" , ec. x^ . Suppongasi presentemente, che essa si 

 prenda in modo , che conservi lo stesso valore sotto alcune 



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