Aóa Della soluzione delle equazioni ee. 



permutazioni . In questa ipotesi la (E) conserverà il valor H 

 non solamente per tutte le permutazioni , per cui la (B) 

 mantiene il valor K , ma potrà conservarlo ancora per quel- 

 le permutazioni , per cui non cambia di valore la (III) ; e 

 per conseguenza in questo caso il numero dei risultati che 

 provenienti dalla (E) sono = H, potrà essere maggiore del 

 numero dei risultati , che nascono dalla (B) , e sono = K . 



9. Supponghiamo per esempio , che avendosi nella (A) 

 771 = 8 , r Equazione di relazione (B) divenga . 



X X + x" x^ - K 

 e che per le permutazioni secondarie ahbiansi isoli due risultati 

 X X" 4- X'" x'^ = K, jf- AT- -H .v^' x^"' = K. 

 i.° Volendosi in questa ipotesi la soluzione del preceden- 

 te problema , cominciam dal supporre x = 2, , e potendo da- 

 re alla funzione (III) una forma qualunque , purché sia tale 

 che cambi di valore ad una permutazione qualsivoglia (n.' 6) , 

 suppon falliamo y = x' — x" . Eseguendo in questa le dovute 

 permutazioni , poiché abbiamo 7 = jt' — x" -\- o ( jr'"-)- x'^) , 

 pel ( a.° n." 6 ) otterremo pei valori della / i risultati 



y'-X—x"-{-c{x"-^x"')=lx'—x",f=X—x'+c[x"'-^x"')-x"-x', 



j-^;r--r"'4-o(;f""-4-Ar^"')=^"-^'',r'' --^"'-^"H-olv' '^x' ■'jrzv'-Ar* , 



y'"'=x^''^x^"-^c\x'^x^')=x^''-x^"\y^"'=^x^'"-x^"-\-o{x^+x^')=x'''"-X 

 Formo ora 1' Equazione 



^8 _^ E/^ H- Gj* -h ec. = H 



determino mediante il ( Gap. i5. Teor; delle Equaz: ) 

 dalla x' x" -h x'" x" = K il valore dei coefficienti E^ G^ ec, , 

 e nella Equazione in y così determinata colloco la quantità 



y x" , mi risulterà in tal modo 1' Equazion di rapporto 



( x' — x" )^ 4- E ( x' — x" )7 H- G ( x' — x" )" ec. = H. 

 Ora in questa per la natura della funzione supposta x' — x" 

 ì coefficienti delle potenze dispari 7 , 5 , ec. divengono 

 evidentemente zero : dunque tale Equazione diverrà ( x' — 

 x" )' -4- G( Jf' — ^" )* -<- ec = H, ossia corrispondente- 



meii- 



