454 Della soltizione delle equazioiu ec. 



y = ax' '-H bx" -+- ex'" -\- dx"" , y" = ax' -f- hx H- ex"' -\- (ly" , 

 y" ■— ax' -t- bx" -+- ex"" -j- dx"' , y'" = ax" -f- bx -h ex'" H- <^a;"', 

 y^-— ax" H- ex-'' -{- ex -h dx", y"' = ax"" + Z^x-'" -f- ex' -h «^x"., 

 j'"' = fl.r"' + bx"' H- ex" -i- dx , /"'" = flx'" + bx'" H- ex" -H dx. 

 Altrettanti valori della y otterremo riguardo al risultato se- 

 condo x'" x'"' -h x""" x'"'" = K : dunque , proseguito su questi 

 il calcolo come precedentemente , ci risulterà in fine uu' 

 Equazione di relazione 



F ( ax' H- bx" -h ex" + dx"" ) = H ^ 

 che soddisfa alle condizioni del Problema. 



. o „ , . ^ - ax' -+- bx" -+- ex" -A-dx"" 



4- ouppcnghianio T= 5 ^ ed j= . 



.1: 



Ridotta in questo caso la x x" -+- x" x'" = K alla 

 x' X " -f-a-'" x''' + o x'"= K , eseguisco nella y le permutazioni 

 tutte, per cui la quantità x' x" -f- x'" x'" -1- o x* mantiene il 

 proprio valore . Ciò facendo rapporto alle prime quattro ra- 

 dici x ■i Af", a:'", x" , otterremo evidentemente gli otto valori 

 della y espressi nel caso 3.° divisi tutti per r" ; ora la x" 

 nella x x" -\- x" x"" = K può permutarsi in tutte le radici 

 x"" , .y" ", x""'", senza che si cambi il valor K ; dunque effet- 

 tuando questa permutazione della x^ nelle x'"', a:^", jr'"'" in 

 ciascuno degli accennati otto valori della / , si otterranno 

 4 . 8 = 32, risultati , e questi saranno i valori tutti della y , 

 che corrispondono al primo risultato x' x" -+- x"' x"" = K : cor- 

 rispondentemente al secondo x" x'"' ■+- x'"" x'"'" = x'" .v*' 4- 

 x""' x'"" -\-cx' = K si otterranno altri 82 valori della y e da 

 tutti questi 64 insieme uniti dopo il solito calcolo ricavere- 

 mo per r Equazione di rapporto domandata la 

 ax -T- bx -h ex -f- ax 



5." Se si vuole »■=: 0, ed 7 = ax' '^ bx" -+- ec. -hpv"'", 

 ridotta la x' x" -h x'" x"" = K alla x' x" -f- x'" x"" -+- 

 G (x'" x''" H- -y""" x'"" ) = K, eseguisco sulla / le permutazio- 

 ni tutte per cui Iti .v';^" -1- x'" x'^ -h c(x^x'" -h x^" x^"' ) 



man- 



