Di Paolo Rufffni. 4^^^ 



mantiene il valor K , proseguo il solito calcalo ^ e la funzio- 

 ne infine ottenuta 



F ( av H- bx' H- ec. -^-px""" ) = H 

 ci scioglierà il nostro Problema . 



ó'" Finalmente se in uno qualunque dei casi ora consi- 

 derati, la funzione/ si suppone , 'giusta il (n.°8) tale, che 

 cambi di valore per qualche sua permutazione particolare ; 



X X 

 se per esempio nel caso ì° supponesi j = :,— = funzio- 

 ne, la quale non cambiasi alla mutazione di x' in x'"; allora 

 la Equazione di relazione infin ricavata, nel nostro esempio , la 



x' x'" 



F ( — ) = H manterrà il proprio valore non solo sot- 

 to le permutazioni , sotto cui non cambia il proprio la 

 X x' -^ x'" x'"* , ma lo manterrà eziandio sotto delle altre. 

 Considerando questi casi , vedesi che a norma delle ri- 

 flessioni fatte nel ( n.° 7) nel caso 3.° i risultati secondarli 

 provenienti dalla F {ax -+- Lx" -+- ex'" -h dx'") =H tan- 

 ti sono , quanti sono i secondari! , che nascono dalla 

 x' x" -{- x" x" = K , che simili risultati nei casi i;"^ 2f ^f 6f 

 sono in numero maggiore ; essendo quattro nel caso i .^ , ed 

 otto nei casi a;° 45" e ój" , e che finalmente non ve n' à 

 che un solo nel caso 5.°. 



ax' -f- hx" -f- ex'" -f- dx''" 

 Nel caso 4- 1^ F ( -;, ) conserva il 



valor H per quelle permutazioni medesime , per cui la 

 x' x" -4- x'" x'^ = x x" -f- x" x"'' H- o .r" maiitiensi = K ; ora in 

 quest'ultima funzione le permutazioni delle x ^x" ^ x"\ x'"" fra 

 loro sono disgiunte dalle permutazioni della x" nelle x"', x"' .r^ ", 

 ed inoltre questa x" è moltiplicata per lo zero : dunque , in 

 essa i risultati che nascono dal cambiamento dell' accennata 

 x" nelle x"', x"" , x""' possono considerarsi come non esisten- 

 ti : lo stesso non può già dii-si dei risultati , che per le per- 



mu- 



