Di Paolo Pluffini • 4-^7 



3." In generale mentre ^ avendo Ann valore qualunque, 

 dal primo membro della (B) si ottiene con le permutazioni 

 secondarie, q«ando X < m , Q con le primitive, quando 

 J?l =: w , un numero per lo meno m di risultati , i quali tut- 

 ti siano = K , e ne' quali entrino o contemporaneamen- 

 te , o ftuccessivamente in egual modo tutte le 7H radici 



Difatti nel i." di questi casi per 1' uguaglianza di rap- 

 porto, che hanno fra loro tutte le x\x'\ x"\c.c. x , non 

 essendovi ragione , per cui una di loro possa venir determi- 

 nata piuttosto che r altra, ne viene, che come si è veduto 

 nella Teoria delle Equazioni , o la (C) diverrà identica 



con la (A) , e ciò mentre drilla f[ x' , x'\ x"\ ec ^ *" ) = K 

 tutte si cercano in una volta le ladici , che vi si contengo- 

 no ; o se alcune solamente si cercano di queste radici , allo- 

 ra non già la (C) , ma bensì la (D) acquisterà un grado non 

 <. m , poiché cercandone per esempio un numero p , pel 

 (n.° aSa. Teor. delle Equaz. ) il suo esponente n sarà =: 



W(m— l)(772— a)...(77l — /A-f-l) 

 i^ifJ-— ^ ) if^ — 2,) .... I 



Nel caso 2.° ])rese per maggiore semplicità a considera- 

 re le funzioni , che formano di sopra la terza fila , in cui X 

 r= 4, o' si vuole nella (C) ju, = 4j°/'*'^49 oppure p >. 4. 

 Sia ft, =: 4 j in questa supposizione nella maniera medesima , 

 con cui la u = x' x" x'" x'" dipende da K ^=f{x") (x") (x'") (x'") , 

 vedesì , che dipendono ancora dalla stessa K, a cui si ugua- 

 gliano le funzioni tutte della terza fila , le n" =z x" x" x"" x", 

 lì" = x'" x'" x" x'"' , ec. Dunque essendo di numero 

 m le funzioni accennate , di grado m risulterà necessa- 

 riamente r Equazione (D) . Che se abbiamo fx < ^, suppo- 

 sto per esempio ^ = ii , onde abbiasi u = x' x": chiamati u' 

 ì valori di M, che possono determinarsi dalla /(x') (x") (x'") {x"") , 

 chiamati u" quelli, che dipendono dalla / (a;") {x"') (x"^) (.r""), 

 e così di seguito , se vogliamo che per esempio x' x", x" x"^ 



Tomo IX. M m m sia- 



