450 DsLLA SOLUZIONE DELLE EQUAZIONI GC. 



siano i valori tutti di u\ e però x" x"\ x"^ x^ i valori di u" , 

 ec.j vedesi che Cercando dalia y(.r') [x") {x') {x"") = K, la 

 quant'tà u, caderemo in un' Equazione u"' -\~ pu -f- ^r = 

 e, in cui uno qualunque dei coefficienti, per esempio il coef- 

 ficiente p essendo = — { x x" -\- x" x^ ) per la ragione 

 istessa , che abbiamo accennata nella ipotesi dì jj, = ^, non 

 potrà in conseguenza della (B) essere determinabile , che di- 

 pendentemente da un' Equazione di grado m . 



Se finalmente si vuole ju > 4 ^ fatto a caglon di esem- 

 pio ^ =: 5 , e però 11 ^=- x x" x" x'^ x^ , i valori di u de- 

 terminabili dal- primo risultato f (x') {x") {x") (x-'") saranno 

 1 seguenti x x x x x ., x x x x x , x x x .r x , ec. 



X x" x" x'"" X . Dunque cercando dalla f (x) (x") (x") (x"") 

 = K i valori della it , che vi corrispondono , essendo questi 

 evidentemente di numero m —^ ^, cadei'emo in un' Equazio- 

 ne 7i """*-(- /? ?i '"~^ H- ec. = o , nella quale uno qualunque 

 dei coefficienti per esempio p dipenderà come precedente<- 

 mente da un' Equazione di grado m . 



Finalmente nel caso generale per le qualità supposte 



nella /(x') {x") {x'") .... (a:) ^' non essendovi ragione, per 

 cui siano determinabili dipendentemente dal valore K comu- 

 ne a tutt' i risultati supposti, piuttosto i valori della u , che 

 corrispondono al piimo , che non gli altri v;;l')ri , i quali so- 

 no corrispondenti agli altri risultati , ne seiiue , come di so- 

 pra, che, o la stessa Equazione (D), o la Equazione, da cui 

 immediatamente , o mediatamente procede uno qualunque dei 

 coefficienti della (D) , sarà essenzialmente di un grado non 



< m . 



II. Supponghiamo che cercando immediatamente dalla 

 (B) il valore della x , ottengasi per essa delle Equazioni di 

 gradò non < m . In tale ipotesi si determini la (E) ( nume- 

 ri 6 , 8 ), e si osservi , se questa (E) va ella pure soggetta, 

 qualunque siasi, il numero ;T;alla condizione medesima, che 

 abbiam supposta nella (B) , o nò . Se nò , sì verificherà ben- 

 sì , 



