Di Paolo Uuffini . ^5() 



sì , che la (B) non può , come tale , servire alla cercata ri- 

 duzione della (A) ; ma perù potremo da essa determinare una 

 nuova Equazione di relazione , la quale potrà darci 1' abbas- 

 samento richiesto . Che se poi sotto qualunque valore del 

 numero tt , la (E) non meno della (B) resta sempre compre- 

 sa sotto gli accennati casi del ( n."* precedente ), allora diremo 

 che la (13) né nello stato in cui si ritrova , né ridotta in 

 qualsivoglia maniera jDOtrà mai servire ad a])bassare opportu- 

 namente r Equazione proposta . 



li. Acciocché la (B) sia opportuna alla soluzione della 



(A) , o dovrà dunque esser tale immediatamente , dandoci il 

 valore della x per Equazioni di grado •< /?2 , o dovrà esserlo 

 mediatamente , potendosi da essa determinare un' altra Equa- 

 zione (E) capace di somministrarci il valore della medesima 

 fc neir accennata maniera . Noi per la necessaria riduzione 

 della (A) dovendo tener conto solamente dei rapporti , che 

 ne sono o immediatamente , o mediatamente opportuni , tra- 

 lasceremo gli altri . 



i3. Riflettendo sulla natura delle permutazioni primitive, 

 veggo che per queste può la (B) conservare il valor K in 

 conseguenza della forma della funzione , come nell' esempio 

 dei {n.° 9)j in cui la x x" -j- x'" x"" mantiene il valor K 

 pei cambiamenti di x' in x" , di x'" in x"" , e per F altro si- 

 multaneo di amendue le x', x" nelle x'" , x"° ; oppure essa 



(B) mantiensi = K pel valore particolare delle radici j come 

 nella ipotesi che , pesto x' -4- ax"^ -+- hx" ' = K , vogliasi 

 ancora x H- ax'"'^ -f- hx''* = K . Nel primo di questi due 

 casi quelle permutazioni istesse , che lasciano = K il primo 



risultato /(x') (.r") {x'") ... . {x ) , pei ( numeri 97, 98. 

 Teor. delle Equaz. ) lasceranno = K ancora tutti i ri- 

 sultati secondarii , ma nel caso secondo può questo verificar- 

 si e nò ( numero 98. Teor. delle Equiz. ) : nell' esem- 

 pio di x x" -f- x'" x"" = K , ancora il risultato secondario 

 x" x'"' ■+- x""" x""'" = K dovrà necessariamente conservare il 

 proprio valore per quelle permutazioni medesime , per cui lo 



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