46o Bella soluzione delle equazioni ec. 



mantiene l'altro; nell' esemplo secondo, supposto che x' -h 

 ax"'- -4- bx""- = K, x"" -h ax"- 4- bx'"^ =. K siano i due risultati 

 secondarli, pnò succedere, che come si ha per la ipotesi x -A- 

 ax'"^ -\- bx"^ = K, abbiasi ancora x''' -j- ax^' " -h Ix'"^ ■=■ 

 K , e può succedere , che quest' ultima uguaglianza non &i 

 verificili , quantunque abbian luogo le altre di x -\~ ax""" -4- 

 bx"^ ■=■ e, x"'' -T- ax^'^ H- hx^''^ ■=. K. Che se le permutazio»' 

 Ili primitive altre riguardano la forma della y (a;') {pò') (.r'") . . . 



.. . {x ) , ed altre il valore piarticolare delle radici ^ allora di- 

 remo , che dipendentemente dalle prime di queste permuta- 

 zioni i risultati secondari! tutti manterrauno il valor K , e di- 

 pendejitemente dalle seconde potranno mantenerlo , e nò . 



Rapporto poi alle permutazioni secondarie vedremo facil- 

 mente potersi dire , che queste non riguardano mai la for- 

 ma della funzione . Se la x x" -1- x^" x" conserva il valor 

 K, cambiandosi nella .r" x'^' -f- x°" x"'" , ciò non dipende, 

 né perchè il prodotto x' X ^ riesce il medesimo , tanto di- 

 cendosi x' x" , che dicendosi x" oc , né perchè la somma 

 X x" H- x" x"" resta la medesima , mentre si scriye x'" a-'^-t- 

 x' x" . 



i4- Tanto le permutazioni primitive , come le seconda- 

 rie , per cui la (B) conserva il valoi-e K , possono essere in- 

 un numero aguale , e maceriore di uno . La solita funzione 

 x x" -h x" x"" del ( n." g) mantiene il valor K per una pei- 

 mutazione composta , ossia per due semplici pi-imitive , per 

 quella cioè di x'' in x" , e per 1' altra di x' x" in x"' x"" , e 

 mantiene il valore medesimo per una sola secondaria , cioè 

 per quella di tutte le radici x\x'\x"', x"" nelle x'", x''',x'^",x'^". 



X "^ X 



La funzione F ( -, — ) 'ìel ( caso a.°n. 9) conserva il valor H 



per una sola permutazione primitiva, cioè per quella di x in x'\ 

 e lo conserva per tre permutazioni secondarie, per quella cioè 

 di x'" in ;f^, onde da y' nasce il risultatoy", per quella di x in 

 x" , di x" in x"" e di x'" in x\ onde da y ottienesi /■"_, 

 e per la terza delle x' , x" , x" corrispondentemente nelle 



