Di Paouj RuFJ'iNr . /pt 



x" , *■"' , x"' , per cui y ci produce il risultiito v'"' . Quando 

 poi una permutazioii primitiva riguarda la forma delia fun- 

 zione , essa io allora ci darà necessariamente tanti risultati 

 dt'lla (B) uguali a K , quante volte può replicarsi fra le ra- 

 dici , che entrano nella medesima , ma nelle permutazioni 

 primitive riguardanti il valore particolare delle radici , e nel- 

 le permutazioni secondarie non può asserirsi lo stesso . Se 

 nella precedente x -t- ax'"' -+- bx'"^ = K (n." i3) si vuo- 

 le , che le radici siaii tali , che si abbia x" -\- ax'"^ -f- hx'* 

 = K , replicando su questo secondo risultato la permuta- 

 zione medesima semplice , come si vede , del i .° genere 

 (u." ^^i'. Teor. delle Equaz.)^ il risultato nuovo x"-\'ax^-\-hx"'^ , 

 che ne viene , potrà eosere , e non essere ■=■ K . Cosi , sup- 

 posto «7- =: 6 , X = 3 , se si vuole , clxe in conseguenza del- 

 le permutazioni secondarie dalla fi^x) {x') (.<;'") = K abbiasi 

 f{x) {x) (.r-) =K ,/(r') (x") (.r') = K J{x) {x) (^") = K , po- 

 tendo questi risultati esser nati dalla f{,x) {x") (r'") = 

 y (.»;') (x-") (•^'') -4- G oò" x^ 3ù" per una permutazione semplice 

 fra le x" , x''", a'",.r"'", cosicché si abbia f {x') (r") [x'") 

 -{-ox'x-^ x' =/Cx') (x") {.x'%f{x){x") (x^) + o x^' x" x" = 

 / (x') (x") (x") , / {x') (A-") (^-') + o x"_ X- ^- = f{x') (x") (x-'; , 

 può succedere che quest' ultimo risultato f{x') (x") (^r" ) , 

 quantunque nato da una pei'mutazione medesima , sia , e 

 non sia esso pure = K . 



i5. Supponghiamo , che una data funzione f{x'){x"){x"') . . . 

 r=r t non si cambi di valore per una qualunque permutazione 

 riguardante la forma della funzione , e che dipendente- 

 mente da questa vogliasi il valore di un' altra funzione qual- 

 sivoglia ^ (x') (x")(x"') . . . =: j . Effettuata in quest'ultima, 

 e replicata quanto si può la permutazione , per cui abbiamo 

 supposto che la prima delle funzioni date conservi il proprio 

 valore , e chiamato n il numero dei risultati che ne vengo- 

 no , pel ( n.° i47- Teor. delle Equaz. ) sappiamo, che la / 

 dipenderà da un' Equazione y" -\- gy""' -+• ec. -4- A = o , 

 in cui ciascuno dei coefficienti , per esempio il coefnciente h 



avrà 



