463 Della soluzione delle equazioni ec. 



avrà tanti valori diversi , quanti sono i diversi valori del- 

 Ja t; e cadauno dei valori di h sarà determinabile ra- 

 zionalmente j e immediatamente dai valore corrispondente 

 della t . 



16. Siippongliiamo ora, che sotto una data permutazio- 

 ne qualunque siasi semplice , o composta, la t conservi il 

 proprio valore in conseguenza del valore particolare delle ra- 

 dici x\ x" , x'" , €c. , e chiamati t' , t" t'" ec. t i risultati 

 tutti;, che quindi si hanno fra loro uguali, vogliasi ricono- 

 gcere , come dipendentemente da essi possiamo ottenere i 



valori y, y, y", ec. j*' corrispondenti della y . A tal fine 

 osservo, che pel (n.° i5i. Tcor. delle Equaz. ) una sola 



Equazione j" -\- gj*"' -f- ec. -V- A = e tutti può jiunire 

 gli accennati valori della y , e non resta che da esaminarsi 

 la determinazione dei coefficienti g. ec. h. Per maggiore 

 semplicità suppongasi, che la precedente x + ax'^ -\- bx'"^ 



X ^"^ X 



sia la funzione data = t che vogliasi y =■ rr, — , e che 



la permutazione supposta sia semplice , e sìa fra tutte e tre 

 le radici x\ x", x'" . In simile ipotesi o tutti e tre i valori 

 x'-\-ax"^-\-bx"'^ — t\x"->rax"'^-\-bx^—t\x"'-hax"--Jrbx"^ — t"', 

 provenienti dalla permutazione ripetuta quanto si può , so- 

 no uguali fra loro, o no ; se lo sono, allora nella corrispon- 

 dente Equazione /' -hgj* + 6C. -h A = ciascuno dei coeffi- 

 cienti g, ec. h essendo =: f{y\y",y" ) avrà un solo valore 

 dipendente razionalmente dal valore t' = t" = f'" , e potrà 

 da esso determinarsi , come è stato indicato nei ( n. 147, 

 j5i Teor. delle Equaz.). Che se non tutti e tre i valori 

 t\ t'\ t'" sono fra loro uguali , se abbiamo soltanto t' = t" ; 

 in tal caso ai due risultati t'-,t" corrisponderà bensì 1' Equa- 



, ^ — ^" ,1 ^" — ^"' 

 zione j* -4- gy •+ A = o , in cui y = — , y = — , 



ma i coefficienti g, h non saranno determinabili dalla t' ^ 

 come si è accennato nel primo caso . Imperciocché avendosi 



y = 



