Di Paolo Ruffin) . 4^^ 



I // ti III -ti I 



, X X „ X X ,„ X — X 



7 = - ,„- , 7 = — — : — , y — — -r. — j e pero 



XX X '■ 



I ti I Iti , ti ni 'Il 



,, , „ ^ '"^ —X X H- X X —X . „i ^ 



h =z y y = T-rr, ^ « = 7 / = 



X X 



.^.' .^-"' _ .T;";r"'-l-ar' x'— x^ , , . „ ,„ x 'x"—x\r'-\-x'x"'-'x""- 



__ J, -yy __ _- , 



X X ^ X 



il coeflìciente h' non avrà già due valori ugnali corrispon- 

 denti ai due t' =t", ma avendo tutti e tre i valori K^K\lì", 

 tra lor differenti , la stessa difficoltà , che ho incontrata nel 

 cercare il valore y dipendentemente da t\ l'incontrerò egual- 

 mente cercandone il valore U . Ciò non ostante potremo an- 

 che in questo caso ottenere dipendentemente da i: il chiesto 

 valore di K , ma converrà operar come segue : facciasi con 

 le ^', t" una funzione della forma /"( t\ t" ) per esempio la 

 somma ^' + i^" = .r' H- ;f " -f- « ( jr"* + x"'^) -j- ^ (.t'"* -1- -t'') , 

 chiamisi questa T, e dipendentemente da essa si cerchi il 

 valore di h . Come alle quantità i , i" , t'" corrispondono le 

 7,7,7 , cosi alle 1 z^t A- 1 ^\. =^,H-i ,1 =^ -\- 1 

 corrisponderanno le altre li! ■= y y'\ Jt' ■= y y" , Jì" "= y" y"\ 

 e ciascuna di queste seconde potrà ricei'carsi col solito me- 

 todo (n." i44' Teor. delle Equaz. ) dalla corrispondente del- 

 le prime. È vero che a cagione di t' ^= t" risulta T" = T", 

 e però che la determinazione delle A", fi!" dalle T", T" in- 

 contrerà lo stesso inconveniente j che incontrava la determi- 

 nazione della 7' j e della h' , mentre queste quantità cerca- 

 vansi dalla t' = t" ; ma nel caso presente a noi non importa 

 di determinare, che il valore lì ^=:.y' y" ^ e questo può sem- 

 pre aversi da T'^ non avendo T' alcun valore uguale . 



Consideriamo il caso in generale . Chiamato n il nume- 

 ro di tutti i risultati, che si hanno dalla f, ripetendo la 

 supposta permutazione , quanto è mai possibile , o abbiamo 

 il precedente numero a = «, o abbiamo a < «. Se « == «, 

 allora ciascun coefficiente g , ec. A , per esempio 1' ultimo 

 il , potrà aversi dalla t: come vien insegnato nei ( numeri 



H7» 



