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147, i5i. Teor. d^elle Equaz. ), ma se a. <. n , è r.eces- 

 saiia ima variazione . Supposto difatti attualmente x < n, e 

 supposto per maggior chiarezza , che la permutazione sia sem- 

 plice del i." genere j e che si abbia t' = f(x') (x") (x.'") . . . 



.. •(x^"-''Kx^'').t" :=zf(x") (x") (,0. . . .(.v";^J (.■'), r'= 

 f {x") (.r""; (x'") {x) {x), ec, onde replicandosi es- 

 sa quanto si può , t' ci somministri t" , t" ci dia t'" , 



t"' ci dia t'-% ec. /""'^ produca /"^ &^ si cambi in t'"^'^ 



e così di seguito fino ^. t"^ ; e in egual modo y si cambi 

 corrispondentemente in y" , y" in y" , /" in y"" , -ec, , 

 ^(«— I) -j^ ytf) ^ ^ («) j^^ j ''''*'^, ec. fino ad / " , eseguiscasi 

 attualmente in t' :, ed in A' ■=. ^ y y" y" - . , - 7 "~'^ j "' 



la permutazione supposta , e fermiamoci a considerarne i 

 primi risultati . A cagione di t" per la ipotesi =: t' potrem 

 dire j che t' conserva per questa prima opei'azione il proprio 

 valore , ma non potremo già dire lo stesso di h : mutandosi 



perciò / in / , j m j , y m j , ec. y in y , 



ed y"' in y^"^^' j il valore di h diverrà y" y" y'" 



y' /valore, il quale è ben diverso dal primo y y" y" 



.... y^'^~~^' j-'' r= k' . Proseguendo tanto in ^ ^ che in h 

 la nostra permutazione , mentre da t ottenghiamo t'" = i' , 



la h diventerà /'" /'"'' y'" / * ' y" ^> valore , come 



vedesi j differente dall' altro y' y" y" . . . . y *~ y^*' = A; 

 lo stesso si ritrova in seguito . Ora , acciocché a norma dei 

 ( numeri 147 ■> i5i Teor. delle Equaz. ) potesse da t' 

 ottenersi razionalmente il valore K , bisognerebbe che questa 

 funzione K non cambiasse di valore a quelle permutazioni 

 medesime fra le x , x" , x" , ec. j per cui non cambiasi 

 la t, ma ciò non succede, dunque il metodo dei citati ( nu- 

 meri 147 5 i5i ;, Teor. delle Equaz. ) non potrà nella 

 ipotesi di ce < « servirci per determinare h' immediatamente 

 da t' . Fac- 



