Di Paolo Kuffini . 4^5 



Facciamo con le t\ t'\ t"\ ce. &^ ura furzlone della 



forma f ( t\ t'\ t'", ec. t ) , per esempio la somma t' ■+• 



t" -4- t'" ■-+- ec. -f- / * , chiamisi questa T, e cerchiamo da 

 essa il valore h! . Poiché , essendo per la ipotesi le quantità 

 ^(«+i)^^(.+2)^g^^('.) jj ^^j^j. differente dal valore delle t' — 



t" - t:" = ec. = ^<", il risultato T' = ?' -t- t" + £" + ec. + 

 t ' , mentre non abbiansi nuove supposizioni , è diverso da- 

 gli altri tutti T" - t' -\- t" -\- t" H- ec.-H/*'"*"'\ T" = 1: 

 -f- t" 4- t!" -t- ec. -J- t ec. , cosicché dalla T non può 



con le permutazioni prodursi altro risultato a lui uguale ; 



poiché le y , j"', ec. y*^ , j^'"*"'^ , ec y^"^ sono nate dalla 

 y , come le t" , t"\ ec. t^'^ , t^''"*"^ ec. /"^ dalla ^'; e poiché 

 finalmente K ^=- ^ y y" y" y è una funzione del- 

 le y , y" , y'" , ec. / affatto simile alla funzione T' delle 



t' , t'\ t'" , ec. r ; è chiaro, che dipendentemente dalla T' 

 la quantità li avrà in conseguenza delle sole precedenti sup- 

 posizioni un solo valore , e quindi che potrà determinarsi da 

 essa T' col solito metodo . Dunque nell' ipotesi fatta , affine 



di avere il valore delle /', y''^ y" , ec. y radici della Equa» 



zione y* -f- gj* ' -H ec. H- ^ :^ o , dovremo cercare il 

 valore dei coefficienti g , ec. , h non già dal valore t' , ma 



bensì dall' altro T' in generale =: /( t\ t" ^ t"\ ec. t ) . 



L' esposto metodo poi vedesi facilmente , che avrà sem- 

 pre luogo , qualunque siasi la natura , e qualunque il nume- 

 ro delle permutazioni per cui produconsi le quantità tra lo- 

 ro uguali t' , t" , t'" , ec. t • Imperciocché se tali permuta- 

 zioni si volessero di un numero > i ^ o si volessero compo- 

 ste ( n." 256. Teor. delle Equaz. ) ; allora ripetendosi 

 contemporaneamente o esse per intiero, o qualcuna delle lo- 

 ro componenti ( n." 258. Teor. delle Equaz. ) sopra dei 



risultati t' , t" y t'" , ec. r , e sopra degli altri y\ y' , y" » 

 Tomo IX. Nnn ec. 



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