ii65 Della soluzione delle equazioni ec. 



ec. y^"' , tanto i primi , quanto i secondi fra questi non fa- 

 rebbero che mutarsi corrispondentemente fra loro :, o cam- 

 biarsi nelle é^-^'\ é-''^'\. ec. é^\ /«+0^ ^X^+^) ^ ec. /"' -, e 

 per conseguenza le funzioni T' , K , mentre non abbia luogo 

 qualche nuova supposizione , sotto la medesima permutazio- 

 ne o si conserverebbero amendue dello stesso valore j o si 

 cambierebbero contemporaneamente . 



17. Nel ( n.° prec. ) ho detto , che i valori T" , T'", ec. 

 della T sono tutti diversi dal valore T' , mentre non esista 

 qualche nuova supposizione diversa dalle precedenti . Pon- 

 gliiamo ora che abbia luogo questa nuova supposizione , e 

 che in conseguenza di certi particolari valori delle x , x", x'", 

 ec, o della forma della funzione alcuni dei risultati T", T'", 

 ^ec. siano ~ T'; questa circostanza sembra intorbidare il me-n 

 todo precedente ; ma vedremo non esser ciò vero , polche se 



dessa accade nella funzione T ~ ^' -f- ^" + t'" -f- ec. -\- t , 

 vedremo potersene sempre determinare un'altra f{t', t", t'" , 



.... t ), nella quale il risultato corrispondente a T' sarà 

 disuguale da tutti i risultati corrispondenti a T" , T' ' , ec. , 

 e la quale per conseguenza potrà giusta il ( n.° prec.) ser- 

 vire in vece della t' 4- t" •+- t'" •+- ec. -1- t"^ alla determina- 

 zion razionale dei coefficienti g , ce. h . 



Supponghiamo pertanto^ che eseguite nella f~f {x'){x"){x"') ... 

 tutte le possibili permutazioni, di numero p siano i risultati 



f' , t" ^ t'" , ec. t ^* ., che ne vengono; supponghiamo, che, 

 facendo le permutazioni tutte nella T =: /' -f- /" 4- t'" _j_ 



ec 4- /"^ chiamisi q il numero dei risultati T', T ", T'", ec. 



^W , . n • _/'(/'-0C/7— 2)... 0— («—!)) 



T '', che se ne anno, onde sia n — — — £ L.. 



I. 2. 3. ... a * 



e supposto finalmente per maggiore semplicità di scrivere 



/_|.^" + /"-}-ec. + /''^=Ti,/^+/'^+r"-+ec.4-/-^*=T2, 



^'3_j_j"3_^,"'34_ec.4-/''^J^T3.,ec.,^'^-f;'"H-/"'+ec.-f/'^'=T(«), 

 sia T' 



