i.68 Della soluzione celle equazioni ec. 



essere t'"^ uguale ad alcuna delle t^''^^\ t^'''^*\ ec. può risul- 

 tare identica all' altra , il che è impossibile . Ciò dunque es- 

 sendo , escludiamo dalle nostre considerazioni quelle funzio- 

 ni , nelle quali à luogo 1' esposta uguaglianza, e supposto 

 tali essere le prime quattro Ti , Ta , T3 , T4 , nelle altre, 

 che rimangono , T5 , T6 , ec. essa non potrà più verificarsi . 

 Supponghiamo , che nella T5 succeda un' altra ugua- 

 glianza diversa dalla precedente , e al risultato T'5 sia per 

 esempio uguale V altro T"'5 , onde risulti f'^ + t"^ -+■ t""* -H 

 ec. + / -''5 + /^*-''5 _^ /«-DJ _^ /«)J = ^'J + f"i _,_ ^"'s ^ 



ec. 4- /«-JJs^ /-*^5 4- ;^<'f)5-^- /•'^+'^^ ossia a/==)5=/^^« 



/^'+'^S in cui cadauna delle i^\ ^^'^^'^ è disuguale dalla 



t K In questo caso esistendo nella Equazion risultata le tre 



quantità t''\ t^^\ /^'*"'\ potranno bensì esistere tra le fun- 

 zioni T5 , T6 , T7 , ec. tre di loro , nelle quali succeda 

 l'eguaglianza medesima , ma non ne potranno esistere di piìi, 

 e la ragione ne è la stessa , che quella del caso precedente . 

 Supposto pertanto, che tale uguaglianza si verifichi nelle 

 funzioni T5 , T6 , T7 , onde risulti T'5 = T"'5 , T 6 = T"'6, 

 T'7 = T"'7 , in tutte le altre T8 , T9 , ec. , che rimangono , 

 non potrà aver più luogo né la prima delle uguaglianze sup- 

 poste , né la seconda , cioè né la T' = T" , né la T' =: T'". 

 Vogliasi ora, che nella T8 i due risultati T8, T'"0 sia- 

 no uguali fra loro: avendosi perciò 4/^"^"— r''''* -f- t''^^^^,-[~ 

 ^(}'+»)8_|_ ^ yr\)^ ^ viene ad ottenersi un' Equazione, nella 

 quale esistono le cinque quantità /^ *% r ^\ ec t"^^^^, e ca- 

 dauna delle t^"^^ , ec. t^'*'^^^ è differente dalla t''"^ : dunque 

 tra le funzioni T8 , T9 , ec. ne potraimo esistere cinque ^ le 

 quali ammettano simile eguaglianza; ma per quanto abhiam 

 detto poc' anzi non potendone esistere di più , supponghia- 

 nìo , che tali siano le cinque funzioni T8, T9, ec. Tra: nel- 

 le ulterióri Ti3j T14 > Ti5j ec. non potrà succedere né la 



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