Di Paolo Ruffini . 4^9 



prima , né la seconda , né la terza delle uguaglianze accen- 

 nate . 



Proseguendo nella stessa maniera , vedesi facilmente , che 

 se succedono nella Ti 3, e nelle funzioni, che seguono, del- 

 le uguaglianze nuove fra i risultati T' , T*', ec. ed il primo 

 T', potremo sempre determinare delle unzioni ulteriori, nel- 

 le quali non abbiano luogo ne questa , né alcuna delle ugua- 

 glianze precedenti . 



Ora per quante di simili uguaglianze si suppongano , il 

 loro numero è sempre finito ; imperciocché queste non pos- 

 sono mai superare il numero delle combinazioni , che proven- 

 gono , paragonando i risultati T" , T" , ec. T col primo T', 

 ed il numero di tali combinazioni è finito , perchè essendo 



finito il numero m delle x , x"\ x\ ec. x y e però il nu- 

 mero p delle f' , t" , t'" , ec. r '*' , è finita ancora il numero 



q delle T' , T", T'" , ce. T^^^ ma le funzioni Ti, Ta , T3 

 T4 , ec. si possono evidentemente estendere air infinito 

 Dunque , proseguendo il precedente raziocinio quanto è ne- 

 cessario, potrò sempre giungere ad una funzione, che chiamerò 

 T (f) , nella quale tutte restino escluse le uguaglianze , che 

 si posson supporre , e nella quale per conseguenza ninno dei 



risultati T" (O , T'" («)> ec. T^^^(t) sia = T' ( O . Dun- 

 que ec. 



18. Formata la funzione T(8) giusta il ( n.** prec ), e 

 supposta tale, che né in essa, né in alcuna delle ulteriori 

 T ( t -h I ) , T ( -f- 3 ) ec. il risultato T' uguagli alcuno degli 

 altri 1{' ^ T" , T"", ec. , il che, per quanto si è detto nel 

 ( n.° prec. ) , può sempre farsi; osserviamo poter succe- 

 dere un nuovo accidente , il quale pei nostri raziocinii , 

 e i nostri calcoli sarà ben di evitare: potrebbe accadere, che 

 la T ( O conservasse il proprio valore per qualche nuova per- 

 mutazione, sotto cui non lo conservava la ?. Se per esem- 

 pio , avendosi e = i , ed « i:: a , sia /' z: :»;'* 4- x"" , 



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