47<^ Della soluzione delle equazioni ec. 



x" + y*, risultando T i = t' -^ t" — x" 4- x" ^ -h 

 x'" ^ -\- x""'^, questa funzione conserverà il proprio valore pel 

 cambiamento di x in x" , ed in x"" , e per quello di x" in 

 •T , ed in x"" , permutazioni , sotto cui non lo conservavano 

 le / , t" . In egual modo ritenuto <x = a , se sia s zr 3 , se 

 w rappresenta una delle radici cubiche immaginarie della uni- 

 tà, e se sia i' — x' -+- ì-jx" -+- w* x'", t" = x" -h w .y" -f- w* x"' ; 

 nella T' 3 = t^ -f- 1 ^ risultando t^ — {x -\- wx" + u'\<;"' )', 

 /-"' = ( y^ -I- w :i^ + cv* o;^' )' , le /^ ^ / ^ e quindi la T' 3 

 conserveranno il proprio valore per la permutazione sempli- 

 ce , la prima delle tre radici x , x' , x" , e la seconda delle 

 altre a-"" , x'" •, x"' fra di loro , il che non succedeva nelle 

 t' , t" . 



Per formare con le t' , t" , t'" , ec. /"^ la T' (0 — /'+ 



/" * -h /"'-4- ec. -4- ^ , non dobbiamo che elevare alla 



potenza t sima ciascuna delle t' , t" , t'" ec. t"" , e in segui- 

 to farne la somma ; in questa somma poi , mentre fannosi 

 delle permutazioni fra le x' , x" , x"\ ec. non può la T'(e) 

 conservare il proprio valore se non perchè sotto di esse 



i.° ciascuna delle quantità t\ f'", t"'\ ec. t '* ri- 

 mane la medesima senza cangiarsi in altre, come si vede nel 

 secondo esempio . 



2.° O perchè le f " , f", f"* , ec. t si cambiano in 



altre uguali , o disuguali da esse , la cui somma risulta 

 ~ 11' {i) , come apparisce nell' esempio primo. 



Ora nella nostra T' (e) , può bensì accadere 1' accennato 

 accidente per la prima delle esposte ragioni, come nell'esem- 

 pio secondo ; ma non potrà accadere per la seconda ragio- 

 ne , come nell' esempio primo . Imperciocché , se accadesse 

 per questa seconda ragione, sotto una data permutazione 



le /' S f"*-) t'" \ ec. t" è\ dovrebbero o in tutto o in par- 

 te cambiare in altre da lor disuguali , e la somma di tutti i 



ri- 



