Di Paolo Ruffini . 4?^ 



risultati, che ne verrebbero, dovrebbe essere = T' (e) ; sup- 

 posto per esempio che le t\ t"%t"'\ ec. si cambiassero rispet- 

 tivamente nelle t"\ r\ i^\ ec, e le é''~'^'' , é"-'^* , /«> nel- 

 le /"+'-'% t^"-^^^', &^^^' , dovrebbe venirne t'"' -+- f"" -f- 



e" H- ec. + /'+'^' -\- /^='+^'' -\- é'^^^' - T' (0 , e per con- 

 seguenza uno dei risultati T"(e), T"'(6), T ■" (3) , ec. dovrebbe 

 essere ~ T' (t) , il che è contro la supposizione. 



19. Prendiamo dunque a considerare piuttosto 1' altro 

 caso 5 e cerchiamo di determinare , quando ha luogo il no- 

 stro accidente per la prima delle ragioni accennate . Suppo- 

 sto perciò t' =r H , e chiamato v , ciò che diventa t' 

 per quella permutazione Ira le x, or", x"\ ec, che fa cam- 

 biare essa t' y e lascia la t'* del valore medesimo, dovrà es- 

 sere questa quantità t disuguale àa. t' , e dovrà essere 

 t' ''^ = H ; dunque, risultando tanto t' , quanto /^^^^^ ra- 

 dici della Equazione i' = H , per la natura di questa do- 

 vrà essere t ~ <>} t' , chiamata w quella tra le radici 



isime dell'unità, che corrisponde ai valori t' , t" ; e per 

 conseguenza , se accade 1' indicato caso , la t' dovrà esser 

 tale , che moltiplicata nello stato , in cui si trova , per una 

 determinata radice tsima dell' unità , somministrerà V altro 



risultato t '^^' . Neir esemplo precedente , moltiplicato il 

 valore t' ■= x' -+- w x'^ -4- <^^ x"' per w, e per u', otterremo 

 j,(«+.) _ ^'"_^ WX-. 4- w^x'"= w^' , i<-+*> = ;e" + w x'" 4- w' a; 

 = co* f' . 



Rappresenti la lettera ^ uno qualunque dei numeri pri- 

 mi , che a norma del ( n.° prec. ) oltrepassano il valore t, e 

 questi numeri primi supposto essere per esempio i seguenti 

 II, i3, 17, 19, a3 , ec. , rappresenti corrispondentemen- 

 te w' una delle radici undecime dell' unità , w" ne esprima 

 una delle radici decime terze , w"' una delle decime settime. 



