474 Della soluzione delle equazioni ec. 



cui esistono le accennate x , x'\ x" . Ora per fare tale pei- 



mutazione nella T' — f[t\ t", t'" , ec. t"^) dovendosi es- 

 sa eseguire contemporaneamente in tutte quelle tra le 



.t\ t" , t"\ ec. t' , che contenendo le x , x" , x" , la posso- 

 no ammettere ; osservo , che per slmile operazione queste 



t' , t" , t'" 5 ec. r^ o si cambiano promiscuamente fra loro, 

 senza produrre nuovi risultati , come nel caso che la t' pro- 

 duca la t" , la t" produca la t'" , la t"\ la i"" , e la t"" som- 

 ministri di nuovo la t' restando come si trovano le altre 

 f^ i""', ce. i'*^ , perchè prive delle x\ jr" , x" -, oppure nel 



mentre che alcune delle t\ t" , i" , ec. ?* si cambiano fra 

 loro ;, da una , o da più delle altre che rimangono , produ- 

 eonsi dei risultati da' loro diversi , come nella ipotesi , che 

 cambiatasi la t' nella i" , la i" nella l!" , la t!" produca il 



nuovo risultato é'^'^^'' , la t" produca 1' altro é''^^K e le al- 

 tre t" , f 5 ec. t o si cambino fra di loro , o non 

 contenendo le x\ x", x"\ si mantengano nel loro stato . Nel- 

 la seconda di queste due supposizioni la f{t',t'\t"',ec.t'' ) 



divenendo /( t\ f\ é'"^'\ t^^'^'K t% ec. /"> ) produr- 

 rà un altro valore della T ; ma quest' altro valore pel 

 (n.° prec ) non può essere = T' ; Dunque in questa secon- 

 da supposizione la permutazione supposta non producendo im 

 risultato uguale al primo, uscirà dalla nostra considerazione. 

 Nella ipotesi prima poi la f{t\ t'\ t'" , ec. ^ " ) è tale, che 

 rimane la medesima , ancorché le quantità t\ t'\ t"\ ec. t-'^ , 

 le quali per la supposta permutazione cambiansi reciproca- 

 mente fra loro ^ avessero un valore qualunque (a. n." 3^ 

 Teor. delle Equaz. ) ; ma questo è chiaro che non può suc- 

 cedere se non nel caso , che la permutazione riguardi la 

 forma della funzione. Dunque ec. 



Sia 



