Di Paolo Ruffini . 4?^ 



Sia per esempio t •=x' -f- a,x" ^ -h b x'" ^ -f- e ( x"'' ^-t- x""^) 

 -{- ilx'"''* = K , e sia questa funzione tale che facendo la 

 permutazione semplice fia le x , x" , x" , risulti 

 x' + ax'^ -4- bx"^ H- cix"' + x^') + dx"'^ = K, ' 

 x" + ax"" + bx'^ -h c(;r'"* -h x"') ~+- dx""'' = K, 

 e permutando fra loro le x* , x''" , dal primo di questi due 

 risultati _, si abbia 



X + ./V'^ -+- bx'"^ H- c(.v"'^ + x"') + Jx-'^'^ = K, 

 dal secondo 



x" -h ax"^- + bx^ -^ cix"" + X-"') + dx'"^ = K . 

 In conseguenza di ciò, espressi con le t' , t" , t'" , t"" simili 

 risultati , avremo 



T' = t'-^ t" -+- t'" -h ^'^ = 2 ( x' --h x" ) + a « ( -r" ' -f- x'" ^ ) 

 -{-2.b (x'^-hx"^)-h4cx-" '-h^c (x-" '-i-x^"")-h2.d(x"■^^-hx'"'') =4K, 

 e questa funzione vedesi , che mentre non mantiene il valo- 

 re 4 K alla permutazione semplice delle x , x" , x" fra di 

 loro , lo con^rva poi alla permutazione fra le x" , x^' , g lo 

 conserva dipendentemente dalla forma della funzione . 



22. Pertanto la T' determinata giusta i ( n.' prec' ) go- 

 derà delle proprietà 



I ° Di non conservare il proprio valore per alcun' altra 

 permutazione tra le x' , x" , x'" , ec. , che sia diversa dalle 

 permutazioni , j^er cui mantiene il proprio la t' . 



2° Che le permutazioni^ sotto delle quali la T' non si 

 cambia , ponno essere in numero minoi'e di quelle , per cui 

 non si cambia la t' : così nell' esempio precedente la funzio- 

 ne supposta conserva il proprio valoi'e K per tre permutazio- 

 ni ^ la prima fra le x' , x' , x" , la seconda fia le x^ -^ x" , 

 la terza fra le x"" , x'^' ; la funzione T' ottenuta non si con^- 

 serva = 4K che per la permutazione sola fra le x"° , x'" ; 

 permutazione , come vedesi per cui si mantiene dello stesso 

 valore ancora la supposta funzione . 



3.°^ Che le permutazioni tutte, per cui la T' non cambia 

 valore j possono considerarsi , e sono riguardanti la forma 



O o 2 del- 



