.[7^ DELLA SOLUZIONE DELLE EQUAZIONI CC. 



que , volendosi da questi (IV) , e però dai valori u' , ii", u", 



ec. escluse le radici x \ x \ ec. x^'"~^\ simili radici ri- 

 marranno escluse eziandio dai risultati (VI), e per. conse- 

 guenza r Equazione ( VII ) conterrà tutte le radici della da- 

 ta (A) a riserva di queste ultime ju, H- i . Ora cerchiamo il 

 massimo comuu divisore tra i primi membri delle due Equa- 

 zioni (A) , (VII) : dovendo tale coni un divisore , per quanto 

 abbiam ora detto , tutte e solamente contenere le radici 



X , X , X , ec. X ' , una j o pm volte ripetute avrà 



im fattore j o sarà esso medesimo della forma x"' '* -+- 



Il X + ec. ; ma essendo amendue le Equazioni (A) , 



(VII) razionali , anche questo fattole è razionale . Dunqp.e , 

 se fosse possibile , che nei risultati (IV) non si contenessero 



tutte le x' , x" j x'" , ec. a , la (A) avrebbe un fattore com- 

 mensurabile ^ e per conseguenza non sarebbe più un' Equa- 

 zione semplice , il che è contro la supposizione . 



a.° Vogliasi, che nei risultati (IV) le x' , x" , x'" , ec. 



x^'" si contengano un numero disuguale di volte , e suppon- 

 gasi perciò, che le x\ x" , x" , ec. x- vi restino compre- 



se un numero di volto «, le altre x ^x , ec. x un 



numero diverso . Dovendo le radici esistenti nei risultati (IV) 

 esistere tutte , per quanto abbiamo ora detto , e replicate lo 

 stesso numero di volte nelle quantità u' , u" , u" , ec. , e 

 quindi nei risultati ( VI ) , e nella Equazione ( VII ) , ne se- 

 gue , che questa ( VII ) per le proprietà delle radici uguali 



dovrà avere un fattore = {x — x) {x — x") {x — x") . . .{x — ^^i**) 

 razionale , ma esso è fattore eziandio della (A) . Dunque an- 

 cora nella presente ipotesi la (A) avrebbe un fattore commen- 

 surabile contro la supposizione . .Dunque ec. 



24- Qnindi si deduce , i ° che il nimiero A delle radici 

 esistenti in ciascuno dei risultati secondarli moltiplicati pel 

 numero n dei risultati medesimi , cioè il prodotto X /i è sem- 

 . - pre 



